Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше другой.Найдите стороны прямоугольника, если его площадь...

Пусть x - длина одной стороны прямоугольника, тогда x + 4 - длина второй стороны. Уравнение для площади прямоугольника: x(x + 4) = 45. Решив это квадратное уравнение, получим x = 5 и x = 9. Следовательно, стороны прямоугольника равны 5 см и 9 см.

Чтобы найти стороны прямоугольника, воспользуемся известными условиями задачи и формулой для площади прямоугольника.

Обозначим меньшую сторону прямоугольника через ( x ) см. Тогда другая сторона, которая на 4 см больше, будет равна ( x + 4 ) см.

Формула площади прямоугольника дана как произведение его сторон:

[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} ]

Подставим известные значения в формулу:

[ x \times (x + 4) = 45 ]

Раскроем скобки:

[ x^2 + 4x = 45 ]

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

[ x^2 + 4x - 45 = 0 ]

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта ( D ) квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) выглядит так:

[ D = b^2 - 4ac ]

В нашем уравнении ( a = 1 ), ( b = 4 ), ( c = -45 ). Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

[ D = 4^2 - 4 \times 1 \times (-45) = 16 + 180 = 196 ]

Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два разных вещественных корня. Найдем их по формуле:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим известные значения:

[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{196}}{2} ]

Так как (\sqrt{196} = 14), получаем:

[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm 14}{2} ]

Теперь найдем корни:

1. ( x_1 = \frac{-4 + 14}{2} = \frac{10}{2} = 5 )
2. ( x_2 = \frac{-4 - 14}{2} = \frac{-18}{2} = -9 )

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, принимаем ( x = 5 ) см.

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, а другая сторона:

[ x + 4 = 5 + 4 = 9 \, \text{см} ]

Проверим результат:

[ 5 \times 9 = 45 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, стороны прямоугольника составляют 5 см и 9 см.

Пусть одна из сторон прямоугольника будет x см, тогда другая сторона будет равна (x + 4) см. По формуле площади прямоугольника S = ab имеем уравнение: x (x + 4) = 45. Раскрыв скобки получим уравнение: x^2 + 4x - 45 = 0. Далее решим квадратное уравнение: x^2 + 9x - 5x - 45 = 0, x(x + 9) - 5(x + 9) = 0, (x - 5)(x + 9) = 0. Отсюда получаем два возможных варианта: x = 5 см и x = -9 см. Так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, выбираем положительный вариант. Итак, стороны прямоугольника равны 5 см и 9 см.