Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны найдите стороны прямоугольника если его...

Чтобы найти стороны прямоугольника, где одна из сторон на 2 см больше другой и площадь равна 120 см², мы можем воспользоваться уравнением для площади прямоугольника.

Обозначим меньшую сторону прямоугольника через ( x ). Тогда другая сторона будет равна ( x + 2 ) (так как она на 2 см больше).

Площадь прямоугольника, согласно формуле, равна произведению его сторон:

[ x \cdot (x + 2) = 120 ]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

[ x^2 + 2x = 120 ]

Перенесем 120 влево, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

[ x^2 + 2x - 120 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта ( D ) выглядит следующим образом:

[ D = b^2 - 4ac ]

где ( a = 1 ), ( b = 2 ), ( c = -120 ).

Подставим значения:

[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 4 + 480 = 484 ]

Теперь найдем корни квадратного уравнения, используя формулу:

[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} ]

Подставим наши значения:

[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{484}}}{2} ]

Поскольку (\sqrt{484} = 22), у нас получаются следующие решения:

[ x_1 = \frac{{-2 + 22}}{2} = \frac{20}{2} = 10 ] [ x_2 = \frac{{-2 - 22}}{2} = \frac{-24}{2} = -12 ]

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, мы берем ( x = 10 ).

Теперь найдем вторую сторону:

( x + 2 = 10 + 2 = 12 ).

Таким образом, стороны прямоугольника составляют 10 см и 12 см.

Пусть одна из сторон прямоугольника равна x см, тогда другая сторона будет (x+2) см. Уравнение: x(x+2) = 120 x^2 + 2x - 120 = 0 (x + 12)(x - 10) = 0 x = 10 (положительный корень) Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 см и 12 см.

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда вторая сторона будет (x + 2) см. По условию площадь прямоугольника равна 120 см².

Таким образом, у нас есть уравнение: x * (x + 2) = 120

Раскроем скобки и приведем уравнение к виду квадратного уравнения: x^2 + 2x = 120 x^2 + 2x - 120 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта: D = 2^2 - 41(-120) = 484 x1,2 = (-2 ± √484) / 2 x1,2 = (-2 ± 22) / 2 x1 = 10, x2 = -12

Так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной, то x = 10 см. Тогда другая сторона будет x + 2 = 12 см.

Итак, стороны прямоугольника равны 10 см и 12 см.