Один острый угол прямоугольного треугольника в 41/4 раза больше другого. Найдите больший острый угол....

Больший острый угол равен 60 градусам.

В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов всегда равна (90^\circ), поскольку третий угол — прямой и равен (90^\circ).

Обозначим меньший острый угол за (x). Тогда больший острый угол будет равен (\frac{41}{4}x).

По условию задачи, сумма острых углов равна (90^\circ):

[ x + \frac{41}{4}x = 90. ]

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:

[ \frac{4x}{4} + \frac{41x}{4} = 90. ]

[ \frac{4x + 41x}{4} = 90. ]

[ \frac{45x}{4} = 90. ]

Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

[ 45x = 360. ]

Разделим обе стороны уравнения на 45, чтобы найти (x):

[ x = \frac{360}{45} = 8. ]

Теперь найдем больший острый угол:

[ \frac{41}{4}x = \frac{41}{4} \times 8 = \frac{328}{4} = 82. ]

Таким образом, больший острый угол равен (82^\circ).

Пусть один острый угол прямоугольного треугольника равен x градусов, а другой острый угол равен 41/4 x = 10.25x градусов. Так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, то у нас получается уравнение: x + 90 + 10.25x = 180 11.25x = 90 x = 8 Следовательно, больший острый угол равен 10.25 8 = 82 градуса.