Один катет прямоугольного треугольника равен 5, а проекция другого катета на гипотенузу равна 2,25....

Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами и теоремами из геометрии прямоугольных треугольников.

Пусть ( a ) и ( b ) — катеты прямоугольного треугольника, ( c ) — гипотенуза. Из условия задачи нам известно, что один из катетов ( a = 5 ), а проекция другого катета ( b ) на гипотенузу ( c ) равна 2,25.

Проекция катета ( b ) на гипотенузу ( c ) вычисляется по формуле: [ b \cdot \cos(\alpha) = 2.25 ] где ( \alpha ) — угол между катетом ( a ) и гипотенузой ( c ).

Из тригонометрии знаем, что: [ \cos(\alpha) = \frac{a}{c} = \frac{5}{c} ]

Подставим это значение в формулу проекции: [ b \cdot \frac{5}{c} = 2.25 ] Отсюда: [ b = \frac{2.25 \cdot c}{5} ]

Теперь применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: [ a^2 + b^2 = c^2 ] Подставим известные значения: [ 5^2 + \left( \frac{2.25 \cdot c}{5} \right)^2 = c^2 ] Рассчитаем: [ 25 + \left( \frac{2.25c}{5} \right)^2 = c^2 ] [ 25 + \frac{5.0625c^2}{25} = c^2 ] [ 25 + 0.2025c^2 = c^2 ] Переносим ( 0.2025c^2 ) на правую сторону: [ 25 = c^2 - 0.2025c^2 ] [ 25 = 0.7975c^2 ] Разделим обе части уравнения на 0.7975: [ c^2 = \frac{25}{0.7975} ] [ c^2 \approx 31.35 ] [ c \approx \sqrt{31.35} ] [ c \approx 5.6 ]

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника приблизительно равна 5.6.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Обозначим катеты как a и b, а гипотенузу как c. По условию задачи, a = 5 и проекция другого катета на гипотенузу равна 2,25. Таким образом, мы имеем: a = 5 b = 2,25 c - гипотенуза (искомое значение)

Применим теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 5^2 + 2,25^2 = c^2 25 + 5,0625 = c^2 30,0625 = c^2

Извлекаем корень из обеих сторон уравнения: c = √30,0625 c ≈ 5,48

Таким образом, гипотенуза этого треугольника примерно равна 5,48.