Один из внутренних углов треугольника в 3 раза больше другого,а внешний угол,смежный с 3 внутренним...

Пусть x - наименьший угол треугольника. Тогда внутренние углы будут равны x, 3x и 180 - 4x. Так как внешний угол, смежный с 3x, равен 100 градусов, то 180 - 3x = 100, откуда x = 26. Таким образом, углы треугольника равны 26, 78 и 76 градусов.

Пусть x - меньший внутренний угол треугольника. Тогда больший внутренний угол будет равен 3x. Внешний угол, смежный с 3x, равен 100 градусов. Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов.

Таким образом, у нас есть уравнение: x + 3x + 100 = 180 4x + 100 = 180 4x = 80 x = 20

Меньший внутренний угол треугольника равен 20 градусов, а больший - 60 градусов. Таким образом, все внутренние углы треугольника равны 20 градусов, 60 градусов и 100 градусов.

Для решения задачи давайте обозначим углы треугольника как ( A ), ( B ) и ( C ). По условию, внешний угол, смежный с внутренним углом ( C ), равен 100 градусов. Поскольку внешний угол равен сумме двух других внутренних углов треугольника, мы можем записать:

[ A + B = 100^\circ ]

Кроме того, один из внутренних углов треугольника в 3 раза больше другого. Предположим, что угол ( A ) в 3 раза больше угла ( B ). Тогда:

[ A = 3B ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. ( A + B = 100^\circ )
2. ( A = 3B )

Подставим второе уравнение в первое:

[ 3B + B = 100^\circ ]

[ 4B = 100^\circ ]

[ B = 25^\circ ]

Теперь, найдём угол ( A ):

[ A = 3B = 3 \times 25^\circ = 75^\circ ]

Осталось найти угол ( C ). Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусов:

[ A + B + C = 180^\circ ]

Подставим известные значения углов ( A ) и ( B ):

[ 75^\circ + 25^\circ + C = 180^\circ ]

[ 100^\circ + C = 180^\circ ]

[ C = 80^\circ ]

Таким образом, внутренние углы треугольника равны ( 75^\circ ), ( 25^\circ ), и ( 80^\circ ).