Один из внешних углов треугольника равен 126°.Найдите углы треугольника, не смежные с ним, если: Один...

Для решения данной задачи нам необходимо знать, что сумма всех углов треугольника равна 180°.

Итак, один из внешних углов треугольника равен 126°. Это значит, что внутренний угол, смежный с ним (внутренний угол треугольника), равен 180° - 126° = 54°.

Поскольку один из несмежных углов в два раза больше другого, обозначим один из этих углов за х, а другой за 2х.

Теперь составляем уравнение: 54° + x + 2x = 180° 54° + 3x = 180° 3x = 180° - 54° 3x = 126° x = 126° / 3 x = 42°

Таким образом, один из несмежных углов равен 42°, а другой – 2 * 42° = 84°.

Итак, углы треугольника, не смежные с углом в 126°, равны 42° и 84°.

Чтобы решить эту задачу, начнем с основных свойств углов треугольника и внешних углов.

1. Свойства внешнего угла треугольника:

   • Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть, если внешний угол равен 126°, то два других внутренних угла треугольника в сумме тоже дадут 126°.

2. Обозначим углы треугольника:

   • Пусть один из углов треугольника равен ( x ), а другой угол, который в 2 раза больше, равен ( 2x ).

3. Составим уравнение:

   • Согласно свойству внешнего угла: [ x + 2x = 126° ]
   • Объединяя углы, получаем: [ 3x = 126° ]
   • Решим это уравнение для ( x ): [ x = \frac{126°}{3} = 42° ]

4. Найдем углы треугольника:

   • Один угол равен ( x = 42° ).
   • Второй угол, который в 2 раза больше, равен ( 2x = 2 \cdot 42° = 84° ).

5. Найдем третий угол треугольника:

   • Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
   • Третий угол можно найти, вычтя из 180° сумму двух найденных углов: [ 180° - (42° + 84°) = 180° - 126° = 54° ]

Таким образом, углы треугольника равны:

1. ( 42° )
2. ( 84° )
3. ( 54° )

Эти углы удовлетворяют всем условиям задачи.

Пусть один из несмежных углов равен х градусов. Тогда другой несмежный угол равен 2х градусов. Сумма всех углов треугольника равна 180°. Угол, смежный с 126°, равен 180° - 126° = 54°. Теперь составляем уравнение: 126° + 54° + x + 2x = 180°. 126° + 54° + 3x = 180°. 180° + 3x = 180°. 3x = 54°. x = 18°. Следовательно, несмежный угол равен 18°, а другой несмежный угол равен 2 * 18° = 36°.