Один из углов треугольника 48 градусов,а второй на 14 градусов меньше третьего угла этого треугольника.Вычислите...

Пусть третий угол треугольника равен x градусов.

Тогда второй угол будет x - 14 градусов, а первый угол будет 48 градусов.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов: 48 + x + (x - 14) = 180 2x + 34 = 180 2x = 146 x = 73

Таким образом, углы треугольника равны: 48°, 59° и 73°.

Для решения задачи нам нужно воспользоваться свойством треугольника, согласно которому сумма всех его углов равна 180 градусам. Обозначим углы треугольника как ( \alpha ), ( \beta ) и ( \gamma ), при этом:

1. ( \alpha = 48^\circ ) (дано).
2. Пусть ( \beta ) будет углом, который на 14 градусов меньше третьего угла ( \gamma ). Тогда можно записать: ( \beta = \gamma - 14^\circ ).

Теперь, используя основное свойство треугольника, запишем уравнение суммы углов:

[ \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ ]

Подставим известные значения:

[ 48^\circ + (\gamma - 14^\circ) + \gamma = 180^\circ ]

Упростим это уравнение:

[ 48^\circ + \gamma - 14^\circ + \gamma = 180^\circ ] [ 48^\circ - 14^\circ + 2\gamma = 180^\circ ] [ 34^\circ + 2\gamma = 180^\circ ]

Теперь решим это уравнение относительно ( \gamma ):

[ 2\gamma = 180^\circ - 34^\circ ] [ 2\gamma = 146^\circ ] [ \gamma = 73^\circ ]

Теперь, зная ( \gamma ), найдем ( \beta ):

[ \beta = \gamma - 14^\circ ] [ \beta = 73^\circ - 14^\circ ] [ \beta = 59^\circ ]

Таким образом, углы треугольника равны:

1. ( \alpha = 48^\circ )
2. ( \beta = 59^\circ )
3. ( \gamma = 73^\circ )

Проверим сумму углов:

[ 48^\circ + 59^\circ + 73^\circ = 180^\circ ]

Все верно, углы суммируются в 180 градусов. Таким образом, углы треугольника составляют ( 48^\circ ), ( 59^\circ ) и ( 73^\circ ).

Пусть третий угол треугольника равен x градусов. Тогда второй угол будет x - 14 градусов, а первый угол будет 48 градусов. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, то у нас есть уравнение:

48 + (x - 14) + x = 180

Раскрываем скобки:

48 + x - 14 + x = 180

Складываем одинаковые переменные:

2x + 34 = 180

Вычитаем 34 с обеих сторон:

2x = 146

Делим на 2:

x = 73

Таким образом, третий угол равен 73 градусам, второй угол равен 73 - 14 = 59 градусов, а первый угол равен 48 градусов.