Один из углов треугольниаа равен 30° , а разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см. Найти гипотенузу...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться тригонометрическими функциями. Поскольку мы знаем один из углов треугольника (30°) и разность гипотенузы и меньшего катета (4 см), можем воспользоваться функциями синуса и косинуса.

Обозначим меньший катет как a, гипотенузу как b. Тогда у нас есть следующие уравнения:

a = b * sin(30°) - 4 b = a / sin(30°)

Подставляем второе уравнение в первое:

a = (a / sin(30°)) * sin(30°) - 4 a = a - 4

Отсюда видно, что a = 4.

Теперь можем найти гипотенузу:

b = a / sin(30°) b = 4 / sin(30°) b ≈ 7.75 см

Итак, меньший катет равен 4 см, а гипотенуза равна примерно 7.75 см.

Давайте рассмотрим данный треугольник более подробно. Поскольку один из углов равен 30°, это говорит нам о том, что треугольник может быть прямоугольным, где угол 30° является одним из углов при основании. В таком случае, треугольник с углом 30° всегда является прямоугольным треугольником, в котором:

1. Гипотенуза вдвое больше меньшего катета. Если обозначить меньший катет через ( x ), то гипотенуза будет равна ( 2x ).

Исходя из условия задачи, разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см. Это можно записать в виде уравнения:

[ 2x - x = 4 ]

Упростив это уравнение, получаем:

[ x = 4 ]

Таким образом, меньший катет равен 4 см.

Теперь найдем гипотенузу. Поскольку гипотенуза вдвое больше меньшего катета, то:

[ 2x = 2 \times 4 = 8 ]

Таким образом, гипотенуза равна 8 см.

Ответ: меньший катет равен 4 см, гипотенуза равна 8 см.

Пусть меньший катет треугольника равен х см, тогда гипотенуза будет равна х + 4 см. Так как один из углов треугольника равен 30°, то это означает, что треугольник является прямоугольным. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения значений сторон. tan(30°) = x / (x + 4) √3 / 3 = x / (x + 4) 3x = √3(x + 4) 3x = √3x + 4√3 3x - √3x = 4√3 x(3 - √3) = 4√3 x = 4√3 / (3 - √3) x ≈ 7.53 см (меньший катет) x + 4 ≈ 11.53 см (гипотенуза)