Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов а сумма гипотенузы и меньшего катета равна...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться тригонометрическими функциями. Поскольку у нас дан угол в 60 градусов, то мы можем использовать свойства 30-60-90 градусного треугольника.

Пусть меньший катет равен x. Тогда гипотенуза будет равна 2x (по свойствам 30-60-90 градусного треугольника). Также из условия дано, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36 см, то есть x + 2x = 36.

Отсюда получаем, что 3x = 36, следовательно, x = 12 см. Тогда гипотенуза будет равна 2x = 24 см.

Итак, длина гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого один из углов равен 60 градусов и сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36 см, равна 24 см.

Для решения задачи используем свойства прямоугольного треугольника, в котором один из углов равен 60 градусов. В таком треугольнике стороны связаны определённым соотношением: если против угла в 60 градусов лежит катет (a), то катет, противолежащий углу в 30 градусов, будет равен (a/2), а гипотенуза будет равна (a \sqrt{3}).

Обозначим меньший катет (против угла в 30 градусов) как (b). Тогда больший катет (a) будет равен (2b), а гипотенуза (c) составит (2b \sqrt{3}).

Исходя из условия, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36 см, получаем уравнение: [ 2b \sqrt{3} + b = 36 ]

Выразим отсюда (b): [ b (2\sqrt{3} + 1) = 36 ] [ b = \frac{36}{2\sqrt{3} + 1} ]

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение (2\sqrt{3} - 1), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе: [ b = \frac{36 (2\sqrt{3} - 1)}{(2\sqrt{3} + 1)(2\sqrt{3} - 1)} ] [ b = \frac{36 (2\sqrt{3} - 1)}{12 - 1} ] [ b = \frac{36 (2\sqrt{3} - 1)}{11} ]

Теперь найдём гипотенузу (c): [ c = 2b \sqrt{3} ] [ c = 2 \left(\frac{36 (2\sqrt{3} - 1)}{11}\right) \sqrt{3} ] [ c = \frac{72 \sqrt{3} (2\sqrt{3} - 1)}{11} ] [ c = \frac{432 - 72 \sqrt{3}}{11} ]

Сократив и упростив, получаем: [ c = \frac{432 - 72 \sqrt{3}}{11} ]

Подставляя численные значения для (\sqrt{3}) (приблизительно 1.732), можно окончательно вычислить длину гипотенузы: [ c = \frac{432 - 72 \times 1.732}{11} \approx \frac{432 - 124.704}{11} \approx \frac{307.296}{11} \approx 27.936 \text{ см} ]

Таким образом, длина гипотенузы приблизительно равна 28 см.