Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см., а гипотенуза - 13 см. Найдите второй катет...

Поскольку я не могу просматривать страницы пользователей или создавать чертежи, я могу предоставить только текстовое описание решения задачи.

В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть, если обозначить один из катетов как (a), второй катет как (b), а гипотенузу как (c), то:

[ a^2 + b^2 = c^2 ]

В данной задаче известно, что один катет ((a)) равен 12 см, а гипотенуза ((c)) равна 13 см. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

[ 12^2 + b^2 = 13^2 ] [ 144 + b^2 = 169 ] [ b^2 = 169 - 144 ] [ b^2 = 25 ] [ b = \sqrt{25} ] [ b = 5 ] см.

Таким образом, второй катет треугольника равен 5 см.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника используется формула:

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} ]

В данном случае основание и высота - это два катета (12 см и 5 см), поэтому:

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 ] [ \text{Площадь} = 30 ] квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 30 квадратных сантиметров.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По условию задачи один из катетов равен 12 см, а гипотенуза равна 13 см. Обозначим второй катет за (x). Тогда по теореме Пифагора имеем:

[12^2 + x^2 = 13^2]

Решим это уравнение:

[144 + x^2 = 169]

[x^2 = 169 - 144]

[x^2 = 25]

[x = 5]

Таким образом, второй катет равен 5 см.

Чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой: (S = \frac{1}{2} \times \text{катет1} \times \text{катет2}).

Подставим известные значения:

[S = \frac{1}{2} \times 12 \times 5]

[S = 30 \, \text{см}^2]

Итак, второй катет равен 5 см, а площадь треугольника равна 30 квадратным сантиметрам.