Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см., а гипотенуза - 13 см. Найдите второй катет...

Поскольку я не могу просматривать страницы пользователей или создавать чертежи, я могу предоставить только текстовое описание решения задачи.

В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть, если обозначить один из катетов как $a$, второй катет как $b$, а гипотенузу как $c$, то:

$a^2+b^2=c^2$

В данной задаче известно, что один катет $(a$) равен 12 см, а гипотенуза $(c$) равна 13 см. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

${12}^2+b^2={13}^2$ $144+b^2=169$ $b^2=169-144$ $b^2=25$ $b=\sqrt{25}$ $b=5$ см.

Таким образом, второй катет треугольника равен 5 см.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника используется формула:

$\text{Площадь}=\frac{1}{2}\cdot \text{основание}\cdot \text{высота}$

В данном случае основание и высота - это два катета $12сми5см$, поэтому:

$\text{Площадь}=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 5$ $\text{Площадь}=30$ квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 30 квадратных сантиметров.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По условию задачи один из катетов равен 12 см, а гипотенуза равна 13 см. Обозначим второй катет за $x$. Тогда по теореме Пифагора имеем:

${12}^2+x^2={13}^2$

Решим это уравнение:

$144+x^2=169$

$x^2=169-144$

$x^2=25$

$x=5$

Таким образом, второй катет равен 5 см.

Чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой: $S=\frac{1}{2}\times \text{катет1}\times \text{катет2}$.

Подставим известные значения:

$S=\frac{1}{2}\times 12\times 5$

$S=30{\text{см}}^2$

Итак, второй катет равен 5 см, а площадь треугольника равна 30 квадратным сантиметрам.