Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и теоремой о проекции катета на гипотенузу.
Обозначим треугольник как , где . Пусть:
- см — один из катетов,
- — другой катет,
- — гипотенуза,
- — проекция катета на гипотенузу , и см.
По теореме о проекции катета на гипотенузу, проекция катета на гипотенузу равна произведению гипотенузы на косинус угла при этом катете. То есть:
Также для прямоугольного треугольника мы знаем, что:
Подставим значение см:
Теперь у нас два выражения для :
- см
Из этого следует:
Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения гипотенузы :
Умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:
Теперь найдём :
Таким образом, второй катет равен см, а гипотенуза равна см.