Один из катет прямоугольного треугольника равен 18 см, а проекция другого катета на гипотенузу равна...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
прямоугольный треугольник катет гипотенуза проекция теорема Пифагора геометрия математика
0

Один из катет прямоугольного треугольника равен 18 см, а проекция другого катета на гипотенузу равна 9 см. Найдите второй катет гипотенузу

avatar
задан 5 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Обозначим катеты треугольника за a и b, а гипотенузу за c.

Из условия задачи имеем: a=18 см, b2+(b/c^2 = c^2), b/c=9.

Подставим известные значения в уравнение Пифагора и решим его: 182+92=c2, 324+81=c2, 405=c2, c=405, c=345, c=335, c=95 см.

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 95 см.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и теоремой о проекции катета на гипотенузу.

Обозначим треугольник как ABC, где C=90. Пусть:

  • AC=18 см — один из катетов,
  • BC — другой катет,
  • AB — гипотенуза,
  • CD — проекция катета BC на гипотенузу AB, и CD=9 см.

По теореме о проекции катета на гипотенузу, проекция катета на гипотенузу равна произведению гипотенузы на косинус угла при этом катете. То есть: CD=ABcos(B)

Также для прямоугольного треугольника мы знаем, что: cos(B)=ACAB

Подставим значение AC=18 см: CD=ABACAB=18ABAB=18

Теперь у нас два выражения для CD:

  1. CD=9 см поусловиюзадачи
  2. CD=18BCAB

Из этого следует: 9=18BCAB BCAB=12 BC=AB2

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения гипотенузы AB: AB2=AC2+BC2 AB2=182+(AB2)2 AB2=324+AB24

Умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби: 4AB2=1296+AB2 4AB2AB2=1296 3AB2=1296 AB2=432 AB=432=1443=123

Теперь найдём BC: BC=AB2=1232=63

Таким образом, второй катет BC равен 63 см, а гипотенуза AB равна 123 см.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме