Образующая усеченного конуса равна 5 см,а радиусы 3 и 6 см.Найти площадь осевого сечения

Осевое сечение усеченного конуса представляет собой круг, образующийся при пересечении плоскостью, параллельной основаниям конуса. Для нахождения площади такого осевого сечения необходимо рассмотреть основания усеченного конуса и прямую, проведенную через центры этих оснований (высоту усеченного конуса).

Из условия задачи известно, что радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 6 см, а образующая равна 5 см. Также известно, что высота усеченного конуса равна разности высот полного конуса с радиусами 3 см и 6 см, то есть h = 5 - √(6^2 - 3^2) = 4 см.

Площадь осевого сечения вычисляется по формуле: S = π * r^2, где r - радиус осевого сечения. Так как осевое сечение - это круг, то радиус этого круга равен половине разности радиусов оснований усеченного конуса, то есть r = (6 - 3) / 2 = 1,5 см.

Итак, площадь осевого сечения усеченного конуса равна S = π * (1,5)^2 = 2,25π см^2.

Для нахождения площади осевого сечения усеченного конуса, сначала нужно понять, что осевое сечение представляет собой трапецию. Высота трапеции равна высоте усеченного конуса, а основаниями являются диаметры верхнего и нижнего оснований конуса.

Дано:

• Образующая ( l = 5 ) см,
• Радиусы оснований ( r_1 = 3 ) см и ( r_2 = 6 ) см.

Шаг 1: Найдем высоту усеченного конуса. Образующая ( l ) усеченного конуса образует прямоугольный треугольник с высотой ( h ) и разностью радиусов оснований ( r_2 - r_1 = 6 - 3 = 3 ) см.

Используем теорему Пифагора: [ l^2 = h^2 + (r_2 - r_1)^2 ] Подставим известные значения: [ 5^2 = h^2 + 3^2 ] [ 25 = h^2 + 9 ] [ h^2 = 25 - 9 ] [ h^2 = 16 ] [ h = 4 \text{ см} ]

Шаг 2: Найдем площадь трапеции, которая является осевым сечением усеченного конуса. Осевое сечение имеет форму трапеции с основаниями ( 2r_1 = 6 ) см и ( 2r_2 = 12 ) см, а высота трапеции равна ( h = 4 ) см.

Площадь трапеции определяется формулой: [ S = \frac{1}{2} (a + b) h ] где ( a ) и ( b ) – основания трапеции, а ( h ) – высота.

Подставим значения: [ a = 6 \text{ см}, \quad b = 12 \text{ см}, \quad h = 4 \text{ см} ]

[ S = \frac{1}{2} (6 + 12) \cdot 4 ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 4 ] [ S = 9 \cdot 4 ] [ S = 36 \text{ см}^2 ]

Итак, площадь осевого сечения усеченного конуса равна ( 36 \text{ см}^2 ).