Образующая конуса равна корень из 6 см и составляет с плоскостью основания угол 45 градусов Найти V...

Для начала, найдем радиус основания конуса. Так как образующая равна корень из 6 см, а угол между образующей и плоскостью основания равен 45 градусам, то мы можем построить прямоугольный треугольник, где один из катетов равен радиусу основания, второй катет равен половине образующей (так как tg(45 градусов) = 1). Получаем, что радиус основания конуса равен корень из 3 см.

Теперь можем найти объем конуса по формуле V = (1/3) π r^2 * h, где r - радиус основания, h - высота конуса. Подставляем значения: r = корень из 3 см, h = корень из 6 см.

V = (1/3) π (корень из 3)^2 корень из 6 V = (1/3) π 3 корень из 6 V = π * корень из 6

Итак, объем конуса равен π * корень из 6 кубических сантиметров.

(Рисунок конуса)

Для решения данной задачи начнем с визуализации конуса и его элементов. Конус – это геометрическое тело с круглым основанием и одной вершиной, не лежащей в плоскости основания. Образующая конуса – это отрезок, соединяющий вершину конуса с его основанием по кратчайшему пути по поверхности конуса.

Шаг 1: Визуализация и определение элементов

1. Образующая (l) = √6 см.
2. Угол α между образующей и плоскостью основания = 45°.

Шаг 2: Использование тригонометрии

Из угла 45° следует, что тангенс этого угла (tan(45°)) равен 1. Так как тангенс угла между образующей и плоскостью основания равен отношению радиуса основания (r) к высоте конуса (h), получаем, что r = h.

Шаг 3: Применение теоремы Пифагора

В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, высотой и образующей конуса: [ l^2 = r^2 + h^2 ]

Подставляя r = h, получаем: [ (\sqrt{6})^2 = h^2 + h^2 ] [ 6 = 2h^2 ] [ h^2 = 3 ] [ h = \sqrt{3} ] [ r = \sqrt{3} ]

Шаг 4: Расчет объема конуса

Объем конуса (V) вычисляется по формуле: [ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ]

Подставляя найденные значения r и h: [ V = \frac{1}{3} \pi (\sqrt{3})^2 \sqrt{3} ] [ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 3 \cdot \sqrt{3} ] [ V = \pi \sqrt{3} ]

Ответ

Объем конуса равен ( \pi \sqrt{3} ) кубических сантиметров.

Визуальное представление

К сожалению, здесь я не могу напрямую предоставить изображение, но вы можете представить конус с радиусом и высотой, равными ( \sqrt{3} ) см, и образующей, равной ( \sqrt{6} ) см, соединяющей вершину конуса с краем основания под углом 45° к горизонтальной плоскости основания.