Образующая конуса равна 14 см,угол при вершине осевого сечения равен 60 градусов,Найти полную поверхность...

Полная поверхность конуса равна S = πrl + πr^2, где r - радиус основания, l - образующая конуса. Подставляем известные значения: S = π 7 14 + π * 7^2 = 98π + 49π = 147π см^2. Ответ: Полная поверхность конуса равна 147π см^2.

Для нахождения полной поверхности конуса нужно сложить площадь основания, площадь боковой поверхности и площадь основания.

Площадь основания конуса можно найти по формуле S = πr^2, где r - радиус основания конуса. Так как образующая конуса равна 14 см, то можно найти радиус основания по формуле r = √(h^2 + r^2), где h - высота конуса. Так как у нас дан угол при вершине осевого сечения равный 60 градусов, то можно посчитать высоту конуса по формуле h = l * sin(60), где l - длина образующей.

Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле S = πrl, где l - длина образующей.

Итак, суммируем площади основания, боковой поверхности и основания: S = πr^2 + πrl + πr^2.

Подставляем известные значения и находим полную поверхность конуса.

Чтобы найти полную поверхность конуса, нам нужно найти его площадь боковой поверхности и площадь основания.

1. Исходные данные:

   • Образующая ( l = 14 ) см.
   • Угол при вершине осевого сечения ( \alpha = 60^\circ ).

2. Найдем радиус основания (r):

   В осевом сечении конуса у нас получается равнобедренный треугольник, у которого:

   • образующая ( l ) — это боковая сторона,
   • высота ( h ) — это высота треугольника из вершины,
   • основание треугольника будет равно диаметру основания конуса ( 2r ).

   Так как угол при вершине ( \alpha = 60^\circ ), то половина этого угла равна ( 30^\circ ). Следовательно, в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, радиусом и образующей, можно применить тригонометрическое соотношение:

   [ \cos 30^\circ = \frac{r}{l} ]

   [ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{r}{14} ]

   [ r = 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3} \text{ см} ]

3. Найдем высоту (h):

   Используем синус угла:

   [ \sin 30^\circ = \frac{h}{l} ]

   [ \frac{1}{2} = \frac{h}{14} ]

   [ h = 7 \text{ см} ]

4. Площадь боковой поверхности:

   Площадь боковой поверхности конуса равна:

   [ S_{\text{бок}} = \pi r l ]

   Подставим найденные значения:

   [ S_{\text{бок}} = \pi \times 7\sqrt{3} \times 14 = 98\pi\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

5. Площадь основания:

   Площадь основания — это площадь круга:

   [ S_{\text{осн}} = \pi r^2 ]

   [ S_{\text{осн}} = \pi \times (7\sqrt{3})^2 = 147\pi \text{ см}^2 ]

6. Полная поверхность конуса:

   Полная поверхность конуса — это сумма площади боковой поверхности и площади основания:

   [ S{\text{полн}} = S{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = 98\pi\sqrt{3} + 147\pi \text{ см}^2 ]

Таким образом, полная поверхность конуса равна ( 98\pi\sqrt{3} + 147\pi \text{ см}^2 ).