Образующая конуса, 4см , наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов . найдите площадь осевого...

Для решения задачи нам нужно найти площадь осевого сечения конуса. Осевое сечение конуса — это сечение, проходящее через его вершину и ось симметрии. Оно представляет собой равнобедренный треугольник.

Даны:

• Образующая конуса ( l = 4 ) см.
• Угол между образующей и плоскостью основания ( \alpha = 30^\circ ).

Поскольку осевое сечение проходит через ось конуса, его высота будет совпадать с высотой конуса ( h ). Также в осевом сечении мы видим два равных катета, которые равны радиусу основания конуса ( r ).

Образующая ( l ) является гипотенузой прямоугольного треугольника, где ( h ) и ( r ) являются катетами. Используя тригонометрические соотношения, мы можем выразить ( h ) и ( r ).

1. Найдём высоту ( h ) конуса:

[ h = l \cdot \cos(\alpha) = 4 \cdot \cos(30^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \text{ см} ]

1. Найдём радиус основания ( r ):

[ r = l \cdot \sin(\alpha) = 4 \cdot \sin(30^\circ) = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2 \text{ см} ]

Теперь можно найти площадь осевого сечения, которое является равнобедренным треугольником с основанием ( 2r ) и высотой ( h ).

Площадь треугольника ( S ) равна:

[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 2r \times h = \frac{1}{2} \times 4 \times 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна ( 4\sqrt{3} ) квадратных сантиметров.

Для нахождения площади осевого сечения конуса нужно воспользоваться формулой S = π r^2, где r - радиус основания конуса. Так как образующая конуса равна 4 см, а угол наклона к плоскости основания 30 градусов, то радиус основания можно найти как r = 4 sin(30) = 4 0.5 = 2 см. Подставляем значение радиуса в формулу и получаем S = π 2^2 = 4π см^2.

Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь осевого сечения конуса.

Осевым сечением конуса является круг, который проходит через вершину конуса и параллельно основанию.

Для того чтобы найти площадь осевого сечения конуса, нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора.

По условию задачи, образующая конуса равна 4 см, а угол наклона к плоскости основания составляет 30 градусов.

Из теоремы Пифагора мы знаем, что катет равен произведению гипотенузы на синус угла между гипотенузой и катетом.

Таким образом, катет = 4 sin(30) = 4 0.5 = 2 см.

Площадь круга можно найти по формуле S = π * r^2, где r - радиус круга.

Радиус круга равен половине длины осевого сечения, то есть r = 2 см.

Подставляем значение радиуса в формулу площади круга:

S = π 2^2 = π 4 = 4π см^2.

Таким образом, площадь осевого сечения конуса составляет 4π квадратных сантиметра.