Объем правильной четЫрехугольной пирАмиды SABCD РАВЕН 65.ТОЧКА E лежит на ребре sbи делит его в отношении...

Для того чтобы найти объем треугольной пирамиды EACD, нужно воспользоваться свойством объемов подобных пирамид и теоремой о пропорциональности объемов.

Итак, у нас есть правильная четырехугольная пирамида SABCD, объем которой равен 65. Точка E делит ребро SB в отношении 3:2, считая от вершины S. Это означает, что точка E делит пирамиду SABCD на две части: треугольную пирамиду EACD и четырехугольную пирамиду SEBCD.

1. Вычисление координат точки E: Пусть S — вершина пирамиды, B — основание. Тогда координаты точки E на ребре SB можно выразить как: [ \vec{SE} = \frac{3}{3+2} \cdot \vec{SB} = \frac{3}{5} \vec{SB} ] То есть, точка E делит ребро SB в отношении 3:2.

2. Объем пропорциональных пирамид: Пирамида SEBCD является частью исходной пирамиды SABCD. Объем SEBCD будет пропорционален отношению длин отрезков на ребре SB. Так как E делит SB в отношении 3:2, объем пирамиды SEBCD составит: [ V{SEBCD} = \left(\frac{3}{5}\right)^3 V{SABCD} ] Объем пирамиды SABCD равен 65, поэтому: [ V{SEBCD} = \left(\frac{3}{5}\right)^3 \cdot 65 = \frac{27}{125} \cdot 65 = \frac{27 \cdot 65}{125} ] [ V{SEBCD} = \frac{1755}{125} = 14.04 ]

3. Объем треугольной пирамиды EACD: Теперь, чтобы найти объем пирамиды EACD, нужно вычесть объем SEBCD из общего объема пирамиды SABCD: [ V{EACD} = V{SABCD} - V_{SEBCD} = 65 - 14.04 = 50.96 ]

Таким образом, объем треугольной пирамиды EACD равен 50.96.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для объема пирамиды, которая равна одной трети произведения площади основания на высоту.

Поскольку у нас есть правильная четырехугольная пирамида, то площадь основания равна S = 65, а высота равна h.

Также из условия задачи мы знаем, что точка E делит ребро sb в отношении 3:2, следовательно, длина отрезка SE равна 3h, а длина отрезка EB равна 2h.

Теперь нам нужно найти высоту h. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника SEB: (3h)^2 + (2h)^2 = s^2, где s - длина ребра sb. Решив данное уравнение, получим значение h.

После того как мы найдем высоту h, можем найти площадь треугольника EAC, используя формулу S = 0.5 a b * sinC, где a и b - длины сторон треугольника, а C - угол между ними. Также нам известно, что угол C равен 90 градусов, поскольку треугольник EAC прямоугольный.

После того как мы найдем площадь треугольника EAC, можем найти объем трехугольной пирамиды EACD, умножив найденную площадь на высоту h и поделив результат на 3.

Таким образом, следуя вышеописанным шагам, мы сможем найти объем трехугольной пирамиды EACD.