Объем прямоугольного параллелипипеда 24 см^3, площадь основания 12. одна сторона основания в 3раза больше...

Для нахождения полной площади поверхности параллелипипеда нужно вычислить площади всех его граней и сложить их.

Площадь основания параллелипипеда равна S = a * b, где a и b - стороны основания. По условию, a = 3b и S = 12. Значит, b = 2 см, а a = 6 см.

Теперь найдем высоту параллелипипеда. Объем параллелипипеда равен V = a b h, где h - высота. Подставляем известные значения: 24 = 6 2 h, откуда h = 2 см.

Теперь находим площадь боковой поверхности параллелипипеда. Суммарная длина боковых ребер равна 2(a + b) h = 2(6 + 2) 2 = 32 см^2.

Площадь верхней и нижней граней параллелипипеда равна 2 S = 2 12 = 24 см^2.

Итак, полная площадь поверхности параллелипипеда равна 32 + 24 = 56 см^2.

Для решения этой задачи необходимо использовать информацию о свойствах параллелепипеда и данные, которые у нас есть.

1. Определение сторон основания:

   Пусть длины сторон основания прямоугольного параллелепипеда равны (a) и (b), где (a = 3b) (одна сторона в 3 раза больше другой). Площадь основания равна 12 см²:

   [ a \times b = 12 ]

   Подставляем (a = 3b):

   [ 3b \times b = 12 ]

   [ 3b^2 = 12 ]

   [ b^2 = 4 ]

   [ b = 2 ]

   Следовательно, (a = 3b = 6).

2. Вычисление высоты параллелепипеда:

   Объем параллелепипеда равен 24 см³:

   [ V = a \times b \times h = 24 ]

   Подставляем значения (a) и (b):

   [ 6 \times 2 \times h = 24 ]

   [ 12h = 24 ]

   [ h = 2 ]

3. Вычисление полной площади поверхности параллелепипеда:

   Полная площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

   [ S = 2(ab + ah + bh) ]

   Подставляем известные значения:

   [ S = 2(6 \times 2 + 6 \times 2 + 2 \times 2) ]

   [ S = 2(12 + 12 + 4) ]

   [ S = 2 \times 28 ]

   [ S = 56 ]

Таким образом, полная площадь поверхности параллелепипеда равна 56 см².