№2 Дано: равнобедренная трапеция; основания = 12 и 52; боковые стороны = 25 Найти Sin острого угла.

Для нахождения синуса острого угла равнобедренной трапеции нужно разделить разность оснований на длину боковой стороны. Sin острого угла = (52 - 12) / 25 = 40 / 25 = 1.6

Для решения задачи найдем синус острого угла в равнобедренной трапеции с основаниями ( AB = 52 ), ( CD = 12 ) и боковыми сторонами ( AD = BC = 25 ).

1. Нахождение высоты трапеции.

   Обозначим высоту трапеции как ( h ). Проведем перпендикуляры ( DE ) и ( CF ) из точек ( D ) и ( C ) на основание ( AB ). Поскольку трапеция равнобедренная, отрезки ( AE = BF ). Обозначим эти отрезки через ( x ).

   Известно, что: [ AE + CD + BF = AB ] [ x + 12 + x = 52 ] [ 2x + 12 = 52 ] [ 2x = 40 ] [ x = 20 ]

2. Используем теорему Пифагора в треугольнике ( ADE ).

   Рассмотрим прямоугольный треугольник ( ADE ), где ( AD = 25 ), ( AE = 20 ), и найдем высоту ( h = DE ).

   [ AD^2 = AE^2 + DE^2 ] [ 25^2 = 20^2 + h^2 ] [ 625 = 400 + h^2 ] [ h^2 = 225 ] [ h = 15 ]

3. Найдем синус острого угла ( \angle DAB ).

   В треугольнике ( ADE ) синус угла ( \angle DAE ) равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (боковой стороне):

   [ \sin \angle DAE = \frac{DE}{AD} = \frac{h}{25} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} ]

Таким образом, синус острого угла равнобедренной трапеции равен (\frac{3}{5}).

Для нахождения синуса острого угла равнобедренной трапеции, можно воспользоваться теоремой синусов.

Пусть угол между основанием и боковой стороной равен α, а угол между основанием и диагональю равен β. Так как трапеция равнобедренная, то α = β.

Для трапеции с основаниями 12 и 52 и боковыми сторонами 25, диагональ можно найти по теореме Пифагора: д^2 = 25^2 - ((52-12)/2)^2 d^2 = 625 - 200 d^2 = 425 d = √425 d = 5√17

Теперь можем найти синус угла α: Sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза Sin(α) = 25 / (5√17) Sin(α) = 5 / √17

Таким образом, синус острого угла равнобедренной трапеции равен 5/√17.