№1. Средние линии треугольника относятся как 2:2:4, а периметр треугольника равен 45 см . Найдите стороны...

1. Пусть средние линии треугольника равны a, b, c. Тогда мы можем записать систему уравнений: a + b = 2c a + c = 2b b + c = 4a

Из первого уравнения получаем, что a = 4c - b. Подставляя это во второе уравнение, получаем: 4c - b + c = 2b 5c = 3b c = 3b / 5

Подставляем c в первое уравнение: a + b = 6b / 5 a = b / 5

Теперь можем выразить стороны треугольника через b: a = b / 5 b = 5b / 8 c = 3b / 5

Периметр треугольника равен 45 см: a + b + c = 45 b / 5 + 5b / 8 + 3b / 5 = 45 8b + 25b + 24b = 1800 57b = 1800 b = 31,58 см

Тогда: a = 31,58 / 5 = 6,32 см c = 3 * 31,58 / 5 = 18,95 см

Ответ: стороны треугольника равны 6,32 см, 31,58 см и 18,95 см.

1. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 20^2 + 12^2 AC^2 = 400 + 144 AC^2 = 544 AC = √544 AC ≈ 23,32 см

cosС = BC / AC cosС = 12 / 23,32 cosС ≈ 0,514

Ответ: AC ≈ 23,32 см, cosС ≈ 0,514.

1. Так как угол С = 90 градусов, то угол В = 90 - угол С = 90 - 90 = 0 градусов. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике: AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 5^2 + (5√3)^2 AB^2 = 25 + 75 AB^2 = 100 AB = 10 см

Ответ: угол В = 0 градусов, гипотенуза AB = 10 см.

1. Стороны треугольника равны 10 см, 10 см и 25 см.
2. AC = 16 см, cosС = 0.75.
3. Угол В = 60 градусов, гипотенуза AB = 10 см.

Вопрос №1

Средние линии треугольника параллельны сторонам треугольника и равны половинам соответствующих сторон. Если средние линии относятся как 2:2:4, то стороны треугольника будут относиться как 4:4:8 (так как стороны в два раза больше средних линий).

Пусть стороны треугольника будут 4x, 4x и 8x. Тогда периметр треугольника будет: [4x + 4x + 8x = 16x = 45 \text{ см}] [x = \frac{45}{16} = 2.8125 \text{ см}]

Таким образом, стороны треугольника равны: [4x = 11.25 \text{ см}, 4x = 11.25 \text{ см}, 8x = 22.5 \text{ см}]

Вопрос №2

Используем свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора. В треугольнике АВС (А=90 градусов): [ AB^2 = AD^2 + BD^2 ] [ 20^2 = 12^2 + BD^2 ] [ 400 = 144 + BD^2 ] [ BD^2 = 256 ] [ BD = 16 \text{ см} ]

Теперь найдем гипотенузу АС: [ AC^2 = AD^2 + DC^2 ] [ AC^2 = 12^2 + (20 - 16)^2 ] [ AC^2 = 144 + 16 ] [ AC = \sqrt{160} = 4\sqrt{10} \text{ см} ]

Косинус угла С найдем как отношение катета BD к гипотенузе AC: [ \cos C = \frac{BD}{AC} = \frac{16}{4\sqrt{10}} = \frac{4}{\sqrt{10}} = \frac{4\sqrt{10}}{10} = 0.4\sqrt{10} ]

Вопрос №3

Прямоугольный треугольник с углом С = 90 градусов и известными катетами: [ \tan B = \frac{BC}{AC} = \frac{5\sqrt{3}}{5} = \sqrt{3} ] Угол В, который имеет тангенс равный (\sqrt{3}), равен 60 градусов.

Гипотенуза АВ найдется по теореме Пифагора: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ] [ AB^2 = 5^2 + (5\sqrt{3})^2 ] [ AB^2 = 25 + 75 ] [ AB = \sqrt{100} = 10 \text{ см} ]

Таким образом, угол В = 60 градусов, и гипотенуза АВ = 10 см.