№1 площадь параллелограмма равна 40 корней из 2 См2, А ОДИН ИЗ УГЛОВ РАВЕН 45 ГРАДУСОВ.Найдите его периметр,...

Для решения №1:

Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из сторон на высоту, опущенную на эту сторону. По условию, площадь равна 40√2 см², а длина одной из сторон равна 10 см. Таким образом, высота равна 4√2 см.

Так как один из углов параллелограмма равен 45 градусов, то противоположные углы также равны 45 градусов. Следовательно, параллелограмм можно разделить на два равных прямоугольных треугольника, где гипотенуза равна 10 см, а катет равен 4√2 см. По теореме Пифагора находим длину второй катета: √(10² - (4√2)²) = √(100 - 32) = √68 = 2√17 см.

Теперь можем найти периметр параллелограмма, который равен 2(длина + ширина): 2(10 + 2√17) = 20 + 4√17 см.

Ответ: периметр параллелограмма равен 20 + 4√17 см.

Для решения №2:

Сначала найдем угол, лежащий против большей стороны, используя косинусное правило. Пусть угол α лежит против стороны длиной 10 см. Тогда косинус этого угла равен (6² + 9² - 10²) / (2 6 9) = 35/54. Следовательно, α = arccos(35/54) ≈ 33.56 градусов.

Ответ: угол, лежащий против большей стороны треугольника, равен примерно 33.56 градусов.

1. Периметр параллелограмма равен 40 см.
2. Угол, лежащий против большей стороны треугольника, равен 90 градусов.

Задача №1: Нахождение периметра параллелограмма

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади параллелограмма ( S = ab \sin \theta ), где ( a ) и ( b ) - длины сторон параллелограмма, а ( \theta ) - угол между ними. В данном случае ( a = 10 ) см, ( \theta = 45^\circ ), а ( S = 40\sqrt{2} ) см².

1. Подставляем известные значения в формулу: [ 40\sqrt{2} = 10 \times b \times \sin 45^\circ ] Поскольку ( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} ), уравнение принимает вид: [ 40\sqrt{2} = 10 \times b \times \frac{\sqrt{2}}{2} ] Упрощаем и находим ( b ): [ 40\sqrt{2} = 5b\sqrt{2} ] [ b = 8 \, \text{см} ]

2. Теперь, когда известны обе стороны параллелограмма ( a = 10 ) см и ( b = 8 ) см, можно найти периметр: [ P = 2(a + b) = 2(10 + 8) = 36 \, \text{см} ]

Задача №2: Нахождение угла треугольника

В этой задаче треугольник с сторонами 6, 9 и 10 см, где 10 см - это наибольшая сторона. Угол, лежащий против большей стороны, найдем через теорему косинусов: [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma ] где ( c = 10 ) см, ( a = 6 ) см, ( b = 9 ) см и ( \gamma ) - искомый угол.

1. Подставляем значения: [ 10^2 = 6^2 + 9^2 - 2 \times 6 \times 9 \times \cos \gamma ] [ 100 = 36 + 81 - 108 \cos \gamma ] [ 100 = 117 - 108 \cos \gamma ] [ -17 = -108 \cos \gamma ] [ \cos \gamma = \frac{17}{108} ]

2. Находим угол ( \gamma ) через арккосинус: [ \gamma = \cos^{-1}\left(\frac{17}{108}\right) ] Это приблизительно равно ( 81^\circ ), но точное значение зависит от точности вычислений.

Таким образом, угол против большей стороны треугольника приблизительно равен ( 81^\circ ).