Напишите уравнение прямой проходящей через точки А(-1 ;1) и В(1 ;0)

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки ( A(-1, 1) ) и ( B(1, 0) ), мы можем воспользоваться уравнением прямой в общем виде:

[ y = mx + b ]

где ( m ) — это наклон (угловой коэффициент) прямой, а ( b ) — это ордината точки пересечения прямой с осью ( y ) (ордината начала).

1. Нахождение углового коэффициента ( m ):

   Угловой коэффициент ( m ) можно найти по формуле:

   [ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]

   Подставим координаты точек ( A(-1, 1) ) и ( B(1, 0) ):

   [ m = \frac{0 - 1}{1 - (-1)} = \frac{-1}{1 + 1} = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2} ]

2. Нахождение ординаты точки пересечения с осью ( y ) (b):

   Теперь, когда мы знаем наклон ( m ), подставим одну из точек (например, точку ( A )) в уравнение прямой ( y = mx + b ) для нахождения ( b ):

   [ y = -\frac{1}{2}x + b ]

   Подставим координаты точки ( A(-1, 1) ):

   [ 1 = -\frac{1}{2}(-1) + b ]

   Решим это уравнение для ( b ):

   [ 1 = \frac{1}{2} + b ]

   [ b = 1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} ]

3. Запись уравнения прямой:

   Теперь у нас есть наклон ( m = -\frac{1}{2} ) и ордината точки пересечения ( b = \frac{1}{2} ). Подставим эти значения в уравнение прямой:

   [ y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} ]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки ( A(-1, 1) ) и ( B(1, 0) ), имеет вид:

[ y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} ]

Это уравнение описывает все точки на плоскости, которые лежат на прямой, проходящей через заданные точки ( A ) и ( B ).

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, нужно воспользоваться уравнением прямой в общем виде: y = kx + b, где k - угловой коэффициент, b - свободный член.

Сначала найдем угловой коэффициент прямой.

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - 1) / (1 - (-1)) = -1 / 2

Теперь, зная угловой коэффициент, можем найти уравнение прямой, подставив координаты одной из точек в уравнение прямой:

1 = (-1/2) * 1 + b 1 = -1/2 + b b = 3/2

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A(-1;1) и B(1;0), будет иметь вид:

y = -1/2x + 3/2