Напишите уравнение прямой, проходящей через две точки М(-2;-1) и N (3;1).
Напишите уравнение прямой, проходящей через две точки М(-2;-1) и N (3;1).
Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки, нужно воспользоваться уравнением прямой в общем виде: y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, b - свободный член, а x и y - координаты точек на прямой.
Для начала найдем коэффициент наклона k. Он вычисляется по формуле: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1; y1) и (x2; y2) - координаты точек М и N соответственно.
k = (1 - (-1)) / (3 - (-2)) = 2 / 5
Теперь найдем свободный член b, подставив координаты одной из точек в уравнение прямой: y = kx + b. Возьмем точку М(-2; -1):
-1 = (2/5) * (-2) + b -1 = -4/5 + b b = -1 + 4/5 b = -1/5
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки М(-2;-1) и N(3;1), будет иметь вид: y = (2/5)x - 1/5.
Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки ( M(-2, -1) ) и ( N(3, 1) ), можно использовать следующий метод. Нам необходимо найти уравнение прямой в форме ( y = kx + b ), где ( k ) — это угловой коэффициент, а ( b ) — свободный член.
Найдем угловой коэффициент ( k ): Угловой коэффициент ( k ) можно найти по формуле: [ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ] где ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) — координаты данных точек. Подставляя координаты точек ( M(-2, -1) ) и ( N(3, 1) ), получаем: [ k = \frac{1 - (-1)}{3 - (-2)} = \frac{1 + 1}{3 + 2} = \frac{2}{5} ]
Найдем свободный член ( b ): Подставим координаты одной из точек и найденный угловой коэффициент в уравнение прямой ( y = kx + b ). Используем точку ( M(-2, -1) ): [ -1 = \frac{2}{5} \cdot (-2) + b ] Решим это уравнение относительно ( b ): [ -1 = -\frac{4}{5} + b \Rightarrow b = -1 + \frac{4}{5} = -\frac{1}{5} ]
Запишем уравнение прямой: Теперь, зная ( k ) и ( b ), можно записать уравнение прямой: [ y = \frac{2}{5}x - \frac{1}{5} ]
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки ( M(-2, -1) ) и ( N(3, 1) ), имеет вид ( y = \frac{2}{5}x - \frac{1}{5} ).
