Напишите уравнение окружности с центром P(-2;-1),если она проходит через точку Q(1;3)

Уравнение окружности можно записать в виде (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a; b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Для нахождения уравнения окружности с центром P(-2;-1) и проходящей через точку Q(1;3), сначала найдем радиус окружности.

Радиус окружности можно найти по формуле расстояния между центром окружности и точкой на окружности: r = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1; y1) - координаты центра, (x2; y2) - координаты точки на окружности.

r = sqrt((-2 - 1)^2 + (-1 - 3)^2) = sqrt((-3)^2 + (-4)^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Теперь у нас есть радиус, можем записать уравнение окружности: (x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 25

Ответ: уравнение окружности с центром P(-2;-1) и проходящей через точку Q(1;3) равно (x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 25.

Чтобы написать уравнение окружности, у нас должны быть известны координаты центра окружности и её радиус. В данной задаче центр окружности P имеет координаты (-2, -1), а окружность проходит через точку Q(1, 3). Сначала найдем радиус окружности как расстояние между точками P и Q.

Расстояние между двумя точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) на плоскости можно вычислить по формуле: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ] Подставляя координаты точек P и Q в формулу, получаем: [ d = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{(1 + 2)^2 + (3 + 1)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 ] Таким образом, радиус окружности равен 5.

Общее уравнение окружности с центром в точке ( (h, k) ) и радиусом ( r ) задается как: [ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ] Подставляя значения ( h = -2 ), ( k = -1 ) и ( r = 5 ), получаем уравнение окружности: [ (x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 25 ] Это и есть искомое уравнение окружности.

Уравнение окружности с центром P(-2;-1) и проходящей через точку Q(1;3) будет иметь вид: (x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 25.