Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 10 на оси Ox и через точку 4 на оси Oy если...

Для нахождения уравнения окружности, которая проходит через заданные точки и имеет центр на оси абсцисс, воспользуемся стандартным уравнением окружности:

[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2, ]

где ((a, b)) — координаты центра окружности, а (R) — радиус окружности.

Поскольку центр окружности находится на оси абсцисс, (b = 0). Тогда уравнение окружности упростится до:

[ (x - a)^2 + y^2 = R^2. ]

Теперь нам известны две точки, через которые проходит окружность: ( (10, 0) ) и ( (0, 4) ). Подставим каждую из этих точек в уравнение окружности, чтобы получить систему уравнений и найти (a) и (R).

1. Подставим точку ((10, 0)):

[ (10 - a)^2 + 0^2 = R^2, ] [ (10 - a)^2 = R^2. ]

1. Подставим точку ((0, 4)):

[ (0 - a)^2 + 4^2 = R^2, ] [ a^2 + 16 = R^2. ]

Теперь у нас есть две уравнения:

[ (10 - a)^2 = R^2, ] [ a^2 + 16 = R^2. ]

Приравняем правые части этих уравнений:

[ (10 - a)^2 = a^2 + 16. ]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

[ 100 - 20a + a^2 = a^2 + 16, ] [ 100 - 20a = 16, ] [ 84 = 20a, ] [ a = \frac{84}{20}, ] [ a = 4.2. ]

Теперь найдем (R^2), подставив значение (a) в одно из уравнений, например, (a^2 + 16 = R^2):

[ R^2 = (4.2)^2 + 16, ] [ R^2 = 17.64 + 16, ] [ R^2 = 33.64. ]

Теперь мы можем записать уравнение окружности:

[ (x - 4.2)^2 + y^2 = 33.64. ]

Таким образом, уравнение окружности, которая проходит через точки ( (10, 0) ) и ( (4, 0) ) и имеет центр на оси абсцисс, будет:

[ (x - 4.2)^2 + y^2 = 33.64. ]

Уравнение окружности в общем виде имеет вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

Так как известно, что центр окружности находится на оси абсцисс, то координата b будет равна 0.

Также из условия известно, что точка (10, 0) лежит на окружности, следовательно: (10 - a)^2 + (0 - 0)^2 = r^2, 100 - 20a + a^2 = r^2, a^2 - 20a + 100 = r^2.

И точка (0, 4) также лежит на окружности: (0 - a)^2 + (4 - 0)^2 = r^2, 16 + a^2 = r^2, a^2 + 16 = r^2.

Теперь объединим уравнения: a^2 - 20a + 100 = a^2 + 16, -20a + 100 = 16, -20a = -84, a = 4.2.

Зная координату центра a, найдем радиус r: r^2 = a^2 + 16, r^2 = 4.2^2 + 16, r^2 = 17.64 + 16, r^2 = 33.64, r ≈ 5.8.

Итак, уравнение окружности, которая проходит через точку (10, 0) и (0, 4) и имеет центр на оси абсцисс, будет: (x - 4.2)^2 + y^2 = 33.64.