Написать уравнения прямых,проходящих через точку А(-1;1)под углом 45 градусов к прямой 2х+3у=6

Уравнения прямых, проходящих через точку А(-1;1) под углом 45 градусов к прямой 2x+3y=6: y = -x и y = x + 2.

Чтобы найти уравнения прямых, проходящих через точку A(-1, 1) под углом 45 градусов к данной прямой 2x + 3y = 6, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем наклон (угловой коэффициент) данной прямой.

   Уравнение прямой 2x + 3y = 6 можно переписать в общем виде y = mx + b, где m — угловой коэффициент. Для этого выразим y через x:

   [ 3y = -2x + 6 ] [ y = -\frac{2}{3}x + 2 ]

   Таким образом, наклон данной прямой (m₁) равен (-\frac{2}{3}).

2. Определим наклоны прямых, которые образуют угол 45 градусов с данной прямой.

   Если две прямые образуют угол θ, то тангенс угла между ними определяется формулой:

   [ \tan(\theta) = \left|\frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2}\right| ]

   Здесь m₂ — угловой коэффициент искомой прямой, m₁ = (-\frac{2}{3}), а θ = 45° (для 45° (\tan(45^\circ) = 1)).

   Решим уравнение:

   [ 1 = \left|\frac{m_2 + \frac{2}{3}}{1 - \frac{2}{3}m_2}\right| ]

   Это уравнение дает два случая:

   • (\frac{m_2 + \frac{2}{3}}{1 - \frac{2}{3}m_2} = 1)
   • (\frac{m_2 + \frac{2}{3}}{1 - \frac{2}{3}m_2} = -1)

   Решим первое уравнение:

   [ m_2 + \frac{2}{3} = 1 - \frac{2}{3}m_2 ] [ m_2 + \frac{2}{3}m_2 = 1 - \frac{2}{3} ] [ \frac{5}{3}m_2 = \frac{1}{3} ] [ m_2 = \frac{1}{5} ]

   Решим второе уравнение:

   [ m_2 + \frac{2}{3} = -1 + \frac{2}{3}m_2 ] [ m_2 - \frac{2}{3}m_2 = -1 - \frac{2}{3} ] [ \frac{1}{3}m_2 = -\frac{5}{3} ] [ m_2 = -5 ]

   Таким образом, у нас есть два значения углового коэффициента: (m_2 = \frac{1}{5}) и (m_2 = -5).

3. Составим уравнения прямых.

   Уравнение прямой, проходящей через точку (x₀, y₀) с угловым коэффициентом m, имеет вид:

   [ y - y_0 = m(x - x_0) ]

   Подставим точку A(-1, 1) и найденные значения m₂:

   • Для (m_2 = \frac{1}{5}): [ y - 1 = \frac{1}{5}(x + 1) ] [ y - 1 = \frac{1}{5}x + \frac{1}{5} ] [ y = \frac{1}{5}x + \frac{6}{5} ]

   • Для (m_2 = -5): [ y - 1 = -5(x + 1) ] [ y - 1 = -5x - 5 ] [ y = -5x - 4 ]

Таким образом, уравнения искомых прямых:

1. (y = \frac{1}{5}x + \frac{6}{5})
2. (y = -5x - 4)

Для того чтобы найти уравнения прямых, проходящих через точку А(-1;1) под углом 45 градусов к прямой 2x+3y=6, нужно использовать следующий подход:

1. Найдем угловой коэффициент прямой 2x+3y=6. Для этого перепишем уравнение в общем виде y = -(2/3)x + 2. Отсюда видно, что угловой коэффициент этой прямой равен -2/3.

2. Так как мы ищем прямые, проходящие через точку А(-1;1) под углом 45 градусов к данной прямой, то мы должны найти прямые, у которых угловой коэффициент равен тангенсу 45 градусов, то есть 1.

3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом равным 1 и проходящей через точку А(-1;1) имеет вид y = x + 2.

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку А(-1;1) под углом 45 градусов к прямой 2x+3y=6, равно y = x + 2.