Найти угол АВС , если известны дуги АВ=150 градусов и дуга ВС=80 градусов) Помогите пожалуйста)

Конечно, давайте разберем эту задачу.

Итак, у нас есть окружность, на которой отмечены точки ( A ), ( B ) и ( C ). Даны дуги ( AB ) и ( BC ) с центральными углами ( 150^\circ ) и ( 80^\circ ) соответственно. Нужно найти угол ( \angle ABC ).

Шаг 1: Определим центральный угол для дуги ( AC )

Дуга ( AC ) будет включать дуги ( AB ) и ( BC ). Следовательно, центральный угол, соответствующий дуге ( AC ), будет равен сумме углов, соответствующих дугам ( AB ) и ( BC ).

[ \text{Центральный угол } \angle AOC = 150^\circ + 80^\circ = 230^\circ ]

Шаг 2: Найдем оставшуюся дугу ( AC )

На окружности сумма всех центральных углов равна ( 360^\circ ). Таким образом, дуга ( AC ) будет включать оставшуюся часть окружности:

[ \text{Дуга } AC = 360^\circ - 230^\circ = 130^\circ ]

Шаг 3: Определим вписанный угол ( \angle ABC )

Угол ( \angle ABC ) — это вписанный угол, который опирается на дугу ( AC ). Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, который эту дугу стягивает.

Следовательно, угол ( \angle ABC ) будет равен половине центрального угла, стягивающего дугу ( AC ):

[ \angle ABC = \frac{1}{2} \times 130^\circ = 65^\circ ]

Ответ:

Угол ( \angle ABC ) равен ( 65^\circ ).

Для нахождения угла АВС нужно использовать свойство центральных углов.

Угол, образованный двумя дугами на окружности, равен половине суммы мер дуг. То есть угол АВС равен (150 + 80) / 2 = 115 градусов.

Итак, угол АВС равен 115 градусам.