Найти углы треугольника, если из углов в четыре раза меньше другого, и на 36градусов меньше третьего

Для решения данной задачи нам необходимо обозначить углы треугольника. Пусть наибольший угол треугольника равен x градусов. Тогда второй угол будет x/4 градусов, а третий угол будет x - 36 градусов.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Таким образом, у нас есть уравнение:

x + x/4 + x - 36 = 180

Упрощаем его:

5x/4 - 36 = 180 5x/4 = 216 x = 216 * 4 / 5 x = 172.8

Итак, наибольший угол треугольника равен 172.8 градусов, второй угол равен 172.8/4 = 43.2 градусов, а третий угол равен 172.8 - 36 = 136.8 градусов.

Для начала обозначим углы треугольника через ( A ), ( B ) и ( C ). Согласно условию, один из углов в четыре раза меньше другого, и на 36 градусов меньше третьего.

Пусть угол ( A ) будет тем углом, который в четыре раза меньше другого угла, скажем угла ( B ). Тогда можем записать: [ A = \frac{1}{4}B ]

Также сказано, что угол ( A ) на 36 градусов меньше третьего угла ( C ). Это можно записать как: [ A = C - 36^\circ ]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. ( A = \frac{1}{4}B )
2. ( A = C - 36^\circ )

Помним, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: [ A + B + C = 180^\circ ]

Теперь подставим ( A ) из первого уравнения в третье уравнение: [ \frac{1}{4}B + B + C = 180^\circ ]

Объединим ( B ): [ \frac{5}{4}B + C = 180^\circ ]

Теперь выразим ( C ) через ( A ): [ C = A + 36^\circ ]

Подставим ( A = \frac{1}{4}B ) из первого уравнения во второе уравнение: [ C = \frac{1}{4}B + 36^\circ ]

Теперь подставим это в уравнение ( \frac{5}{4}B + C = 180^\circ ): [ \frac{5}{4}B + \left( \frac{1}{4}B + 36^\circ \right) = 180^\circ ]

Сложим: [ \frac{5}{4}B + \frac{1}{4}B + 36^\circ = 180^\circ ] [ \frac{6}{4}B + 36^\circ = 180^\circ ] [ \frac{3}{2}B + 36^\circ = 180^\circ ]

Теперь выразим ( B ): [ \frac{3}{2}B = 180^\circ - 36^\circ ] [ \frac{3}{2}B = 144^\circ ] [ B = \frac{2}{3} \cdot 144^\circ ] [ B = 96^\circ ]

Теперь найдем ( A ): [ A = \frac{1}{4}B ] [ A = \frac{1}{4} \cdot 96^\circ ] [ A = 24^\circ ]

И наконец, найдем ( C ): [ C = A + 36^\circ ] [ C = 24^\circ + 36^\circ ] [ C = 60^\circ ]

Итак, углы треугольника равны: [ A = 24^\circ ] [ B = 96^\circ ] [ C = 60^\circ ]

Сумма углов: [ 24^\circ + 96^\circ + 60^\circ = 180^\circ ]

Все условия задачи выполнены, поэтому углы треугольника действительно равны ( 24^\circ ), ( 96^\circ ) и ( 60^\circ ).

Пусть x - наименьший угол треугольника. Тогда второй угол = 4x, третий угол = x + 36. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. x + 4x + x + 36 = 180 6x + 36 = 180 6x = 144 x = 24 Наименьший угол = 24 градуса, второй угол = 4 * 24 = 96 градусов, третий угол = 24 + 36 = 60 градусов.