Найти сумму улов выпуклого 17-угольника.

Для того чтобы найти сумму углов выпуклого 17-угольника, мы можем воспользоваться формулой для нахождения суммы углов в произвольном n-угольнике: S = (n - 2) * 180°.

Итак, для 17-угольника:

S = (17 - 2) 180° S = 15 180° S = 2700°

Таким образом, сумма углов выпуклого 17-угольника равна 2700°.

Выпуклый многоугольник имеет сумму внутренних углов, которая зависит от количества его сторон. Для вычисления суммы внутренних углов выпуклого многоугольника с ( n ) сторонами используется формула:

[ S = (n - 2) \times 180^\circ ]

В данном случае, у нас выпуклый 17-угольник, то есть ( n = 17 ).

Подставим значение ( n ) в формулу:

[ S = (17 - 2) \times 180^\circ = 15 \times 180^\circ = 2700^\circ ]

Таким образом, сумма внутренних углов выпуклого 17-угольника равна ( 2700^\circ ).

Для лучшего понимания, давайте рассмотрим, почему эта формула работает. Если мы возьмем многоугольник с ( n ) сторонами, его можно разбить на ( n - 2 ) треугольников. Поскольку сумма углов каждого треугольника равна ( 180^\circ ), то общая сумма углов всех треугольников, на которые разбит многоугольник, будет равна ( (n - 2) \times 180^\circ ). Это и есть сумма внутренних углов многоугольника.

В случае нашего 17-угольника, он может быть разбит на 15 треугольников, и сумма углов всех этих треугольников, а значит и самого многоугольника, составит ( 2700^\circ ).