Найти синус альфа и тангенс альфа если косинус равен 2/5

Для нахождения синуса и тангенса угла альфа, если косинус равен 2/5, можно воспользоваться тригонометрическими связями. Сначала найдем синус альфа: синус альфа = √(1 - (косинус альфа)^2) = √(1 - (2/5)^2) = √(1 - 4/25) = √(21/25) = √21/5. Теперь найдем тангенс альфа: тангенс альфа = синус альфа / косинус альфа = (√21/5) / (2/5) = √21/2.

Для решения задачи необходимо использовать основные тригонометрические тождества. Даны:

[ \cos(\alpha) = \frac{2}{5} ]

Найдем (\sin(\alpha)) используя основное тригонометрическое тождество:

[ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 ]

Подставим известное значение (\cos(\alpha)):

[ \sin^2(\alpha) + \left(\frac{2}{5}\right)^2 = 1 ]

[ \sin^2(\alpha) + \frac{4}{25} = 1 ]

Вычтем (\frac{4}{25}) из обеих частей уравнения:

[ \sin^2(\alpha) = 1 - \frac{4}{25} = \frac{25}{25} - \frac{4}{25} = \frac{21}{25} ]

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

[ \sin(\alpha) = \pm \sqrt{\frac{21}{25}} = \pm \frac{\sqrt{21}}{5} ]

Знак синуса зависит от квадранта, в котором находится угол (\alpha). Если нет дополнительной информации о квадранте, в котором находится (\alpha), то нужно рассматривать оба варианта.

Теперь найдем (\tan(\alpha)) используя отношение синуса и косинуса:

[ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} ]

Подставим найденные значения:

[ \tan(\alpha) = \frac{\pm \frac{\sqrt{21}}{5}}{\frac{2}{5}} = \pm \frac{\sqrt{21}}{2} ]

Таким образом, значения синуса и тангенса угла (\alpha) зависят от квадранта, но в общем случае:

[ \sin(\alpha) = \pm \frac{\sqrt{21}}{5} ]

[ \tan(\alpha) = \pm \frac{\sqrt{21}}{2} ]

Для нахождения синуса и тангенса угла альфа, если известен косинус этого угла равный 2/5, можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Сначала найдем синус угла альфа. Известно, что квадрат суммы синуса и косинуса угла равен 1. Тогда: син^2(α) + кос^2(α) = 1 син^2(α) + (2/5)^2 = 1 син^2(α) + 4/25 = 1 син^2(α) = 1 - 4/25 син^2(α) = 25/25 - 4/25 син^2(α) = 21/25 син(α) = √(21)/5

Теперь найдем тангенс угла альфа. Тангенс это отношение синуса к косинусу угла. Тогда: тг(α) = син(α) / кос(α) тг(α) = √(21)/5 / 2/5 тг(α) = √(21)/2

Итак, синус угла альфа равен √(21)/5, а тангенс угла альфа равен √(21)/2.