Найти sinα(это альфа),tgα,если cosα= 2/3

sinα = √(1 - cos²α) = √(1 - (2/3)²) = √(1 - 4/9) = √(5/9) = √5/3 tgα = sinα / cosα = (√5/3) / (2/3) = √5/2

Для начала вспомним основные тригонометрические тождества и связи между функциями.

Зная, что косинус угла α равен 2/3, мы можем найти синус этого угла по теореме Пифагора для тригонометрической окружности:

[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ]

Подставим известное значение косинуса:

[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1 ]

[ \sin^2 \alpha + \frac{4}{9} = 1 ]

[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} ]

Так как синус и косинус могут быть как положительными, так и отрицательными, в зависимости от квадранта, в котором находится угол α, синус может быть равен как (\frac{\sqrt{5}}{3}), так и (-\frac{\sqrt{5}}{3}).

Если cosα = 2/3 и мы знаем, что cosα положителен в первом и четвёртом квадрантах, то в первом квадранте sinα будет положителен, а в четвёртом квадранте - отрицателен.

Теперь найдем тангенс угла α:

[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} ]

Подставляя значения синуса и косинуса:

[ \tan \alpha = \frac{\pm \frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} ]

Значение тангенса зависит от знака синуса, который, в свою очередь, зависит от того, находится ли угол в первом или четвёртом квадранте. Если α находится в первом квадранте, где обе тригонометрические функции положительны, тогда:

[ \tan \alpha = \frac{\sqrt{5}}{2} ]

Если же угол находится в четвёртом квадранте, где синус отрицателен, а косинус положителен, то:

[ \tan \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{2} ]

Для нахождения значений sinα и tgα, зная cosα, можно воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Известно, что sin^2(α) + cos^2(α) = 1. Подставим значение cosα = 2/3:

sin^2(α) + (2/3)^2 = 1 sin^2(α) + 4/9 = 1 sin^2(α) = 1 - 4/9 sin^2(α) = 5/9 sinα = ±√(5/9) sinα = ±√5 / 3

Теперь найдем tgα. По определению tgα = sinα / cosα:

tgα = (±√5 / 3) / (2 / 3) tgα = ±√5 / 2

Таким образом, при cosα = 2/3, sinα может быть равен ±√5 / 3, а tgα равен ±√5 / 2.