Найти радиус и объем шара площадь поверхности которого 64П см^2

Для начала найдем радиус шара. Площадь поверхности шара выражается формулой S = 4πr^2, где S - площадь поверхности, r - радиус шара. Подставив значение площади поверхности (64π см^2) в формулу, получим: 64π = 4πr^2 r^2 = 64/4 r^2 = 16 r = 4 см

Теперь найдем объем шара. Объем шара выражается формулой V = (4/3)πr^3, где V - объем шара. Подставив значение радиуса (4 см) в формулу, получим: V = (4/3)π 4^3 V = (4/3)π 64 V = 256π/3 V ≈ 268.08 см^3

Итак, радиус шара равен 4 см, а объем шара равен примерно 268.08 см^3.

Радиус шара равен 4 см, объем шара равен 256П см^3.

Для решения задачи найдем радиус и объем шара, зная, что площадь его поверхности составляет ( 64\pi ) см².

1. Нахождение радиуса:

   Формула для площади поверхности шара: [ S = 4\pi r^2 ] где ( S ) — площадь поверхности шара, а ( r ) — радиус шара.

   Подставим известное значение площади: [ 4\pi r^2 = 64\pi ]

   Упростим уравнение, разделив обе стороны на ( 4\pi ): [ r^2 = 16 ]

   Найдем радиус ( r ), взяв квадратный корень из обеих сторон: [ r = \sqrt{16} = 4 \text{ см} ]

2. Нахождение объема:

   Формула для объема шара: [ V = \frac{4}{3}\pi r^3 ]

   Подставим найденное значение радиуса: [ V = \frac{4}{3}\pi (4)^3 ]

   Вычислим ( 4^3 ): [ 4^3 = 64 ]

   Подставим значение обратно в формулу для объема: [ V = \frac{4}{3}\pi \times 64 = \frac{256}{3}\pi ]

   Таким образом, объем шара составляет (\frac{256}{3}\pi) см³.

Итак, радиус шара равен 4 см, а объем — (\frac{256}{3}\pi) см³.