Найти площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 17 см и основанием 30 см.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с боковой стороной 17 см и основанием 30 см можно воспользоваться формулой площади треугольника:

S = 0.5 a h,

где S - площадь треугольника, a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то основание разделим на два равные части, получим два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них:

Будем считать основание равнобедренного треугольника 30 см, а боковую сторону, которая равна 17 см, разделим пополам, получим катет прямоугольного треугольника - 8.5 см. Теперь можем воспользоваться теоремой Пифагора:

h^2 = a^2 - (0.5*a)^2, h^2 = 17^2 - 8.5^2, h^2 = 289 - 72.25, h^2 = 216.75, h = √216.75, h ≈ 14.710 см.

Теперь можем найти площадь одного из прямоугольных треугольников:

S = 0.5 30 14.710 ≈ 220.65 см^2.

Учитывая, что у равнобедренного треугольника два таких треугольника, то общая площадь равнобедренного треугольника равна:

S = 2 * 220.65 = 441.3 см^2.

Итак, площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 17 см и основанием 30 см равна примерно 441.3 квадратных сантиметра.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с боковой стороной 17 см и основанием 30 см, можно воспользоваться формулой площади треугольника через высоту. Для этого сначала необходимо найти высоту, проведенную к основанию.

1. Определение полувысоты основания:
   Поскольку треугольник равнобедренный, высота, проведенная к основанию, также является медианой и биссектрисой. Это значит, что она делит основание на две равные части. Таким образом, каждая из этих частей будет равна: [ \frac{30}{2} = 15 \text{ см} ]

2. Использование теоремы Пифагора:
   Теперь можно применить теорему Пифагора к одному из получившихся прямоугольных треугольников, чтобы найти высоту. Пусть ( h ) — искомая высота. Тогда: [ 17^2 = 15^2 + h^2 ] [ 289 = 225 + h^2 ] [ h^2 = 289 - 225 = 64 ] [ h = \sqrt{64} = 8 \text{ см} ]

3. Вычисление площади треугольника:
   Теперь, зная высоту, можно найти площадь треугольника, используя формулу: [ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту} ] [ S = \frac{1}{2} \times 30 \times 8 ] [ S = 15 \times 8 = 120 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 17 см и основанием 30 см равна 120 квадратных сантиметров.