Найти площадь поверхности тела полученного вращением прямоугольника со сторонами 6см и 8см вокруг меньшей...

Для того чтобы найти площадь поверхности тела, полученного вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон, нужно использовать формулу для площади поверхности вращения.

В данном случае прямоугольник вращается вокруг стороны длиной 6 см. Поэтому его окружностью, полученной вращением, будет окружность радиусом 6 см. Для нахождения площади поверхности этого тела можно воспользоваться формулой:

S = 2πrh,

где S - площадь поверхности вращения, r - радиус окружности (в данном случае 6 см), h - высота прямоугольника (8 см).

Подставив известные значения, получаем:

S = 2 π 6 * 8 = 96π см².

Таким образом, площадь поверхности тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см вокруг меньшей стороны, составляет 96π квадратных сантиметров.

Для нахождения площади поверхности тела, полученного вращением прямоугольника вокруг меньшей стороны, необходимо использовать формулу площади поверхности вращения: S = 2πrh + 2πr^2 где r - радиус вращения (равен меньшей стороне прямоугольника), h - длина большей стороны.

Подставляя значения, получаем: S = 2π 6 8 + 2π * 6^2 S = 96π + 72π S = 168π см^2

Ответ: Площадь поверхности тела, полученного вращением прямоугольника, равна 168π квадратных сантиметров.

Для того чтобы найти площадь поверхности тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см вокруг его меньшей стороны, необходимо понять, что образуется цилиндр. В данном случае меньшая сторона прямоугольника является высотой цилиндра, а большая сторона – диаметром его основания.

1. Определение радиуса цилиндра: Диаметр основания цилиндра равен большей стороне прямоугольника, то есть 8 см. Радиус ( R ) равен половине диаметра: [ R = \frac{8 \, \text{см}}{2} = 4 \, \text{см} ]

2. Определение высоты цилиндра: Высота цилиндра ( h ) равна меньшей стороне прямоугольника: [ h = 6 \, \text{см} ]

3. Формула площади поверхности цилиндра: Площадь поверхности цилиндра ( S ) включает площадь боковой поверхности и площади двух оснований. [ S = S{\text{бок}} + 2S{\text{осн}} ] Где ( S{\text{бок}} ) – площадь боковой поверхности, а ( 2S{\text{осн}} ) – сумма площадей двух оснований.

4. Площадь боковой поверхности цилиндра: Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: [ S{\text{бок}} = 2\pi R h ] Подставим известные значения: [ S{\text{бок}} = 2 \pi \cdot 4 \, \text{см} \cdot 6 \, \text{см} = 48\pi \, \text{см}^2 ]

5. Площадь одного основания цилиндра: Площадь одного основания цилиндра вычисляется по формуле площади круга: [ S{\text{осн}} = \pi R^2 ] Подставим значение радиуса: [ S{\text{осн}} = \pi \cdot (4 \, \text{см})^2 = 16\pi \, \text{см}^2 ] Площадь двух оснований: [ 2S_{\text{осн}} = 2 \cdot 16\pi \, \text{см}^2 = 32\pi \, \text{см}^2 ]

6. Общая площадь поверхности цилиндра: Теперь сложим площади боковой поверхности и двух оснований: [ S = S{\text{бок}} + 2S{\text{осн}} = 48\pi \, \text{см}^2 + 32\pi \, \text{см}^2 = 80\pi \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь поверхности тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см вокруг меньшей стороны, составляет ( 80\pi \, \text{см}^2 ).