Найти гипотенузу треугольникаMNK, угол N 90 градусов, если MN 10см, а sin K 5/9

Для нахождения гипотенузы треугольника MNK с углом N равным 90 градусов и стороной MN равной 10 см, а также синусом угла K равным 5/9, можно воспользоваться теоремой Пифагора и определить длину стороны MK.

Сначала найдем косинус угла K, так как sin^2(K) + cos^2(K) = 1. Имеем sin(K) = 5/9, следовательно, cos(K) = sqrt(1 - sin^2(K)) = sqrt(1 - 25/81) = sqrt(56/81) = sqrt(56)/9.

Теперь можем применить теорему Пифагора: MK^2 = MN^2 + NK^2. Поскольку угол N прямой, то гипотенуза MNK будет равна MK.

Имеем: 10^2 = 10^2 + NK^2, откуда NK^2 = 100 - 100sin^2(K) = 100 - 100(25/81) = 100 - 2500/81 = 8100/81 - 2500/81 = 5600/81.

Следовательно, NK = sqrt(5600)/9 = 20/3 см.

Таким образом, гипотенуза треугольника MNK равна 20/3 см.

Чтобы найти гипотенузу треугольника ( \triangle MNK ), где угол ( N ) равен ( 90^\circ ), а ( MN = 10 ) см и ( \sin K = \frac{5}{9} ), следуем шагам:

1. Понимание треугольника: В прямоугольном треугольнике ( \triangle MNK ), где ( N ) — прямой угол, ( MN ) и ( NK ) — катеты, а ( MK ) — гипотенуза.

2. Использование синуса угла: По определению синуса для угла ( K ), (\sin K = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}). В данном случае, противолежащий катет к углу ( K ) — это ( MN ).

   [ \sin K = \frac{MN}{MK} = \frac{5}{9} ]

3. Выражение гипотенузы: Нам нужно найти гипотенузу ( MK ). Подставим известное значение ( MN ) в формулу:

   [ \frac{10}{MK} = \frac{5}{9} ]

4. Решение уравнения:

   Умножим обе стороны уравнения на ( MK ) и на 9, чтобы избавиться от дроби:

   [ 9 \cdot 10 = 5 \cdot MK ]

   [ 90 = 5 \cdot MK ]

   Разделим обе стороны на 5:

   [ MK = \frac{90}{5} = 18 ]

Таким образом, гипотенуза ( MK ) равна 18 см.

Для нахождения гипотенузы треугольника MNK воспользуемся теоремой Пифагора: MK = √(MN^2 + NK^2) NK = sin K * MK MK = 10 см sin K = 5/9

NK = 5/9 * 10 NK = 50/9 NK ≈ 5.56 см

Подставляем значение NK в формулу Пифагора: MK = √(10^2 + (50/9)^2) MK = √(100 + 2500/81) MK = √(8100/81 + 2500/81) MK = √(10600/81) MK = √(131.48) MK ≈ 11.47 см

Итак, гипотенуза треугольника MNK ≈ 11.47 см.