Найти АВ если,АС=8см,ВС=4см. Треугольник АВС-равнобедримый

Для решения задачи о нахождении длины стороны ( AB ) в равнобедренном треугольнике ( \triangle ABC ), где ( AC = 8 \, \text{см} ) и ( BC = 4 \, \text{см} ), обратимся к свойствам равнобедренных треугольников.

Шаг 1: Основные свойства равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. В данном случае неизвестно, какие именно стороны равны, но есть три возможных варианта:

1. ( AB = AC );
2. ( AB = BC );
3. ( AC = BC ) (но это уже исключается, так как ( AC \neq BC )).

Шаг 2: Рассмотрим возможные случаи

Случай 1: ( AB = AC )

Если ( AB = AC = 8 \, \text{см} ), тогда ( BC = 4 \, \text{см} ) — это третья сторона треугольника. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: [ AB + BC > AC, \quad AB + AC > BC, \quad BC + AC > AB. ] Подставим значения: [ 8 + 4 > 8, \quad 8 + 8 > 4, \quad 4 + 8 > 8. ] Все три неравенства выполняются, значит, такая конфигурация возможна.

Случай 2: ( AB = BC )

Если ( AB = BC = 4 \, \text{см} ), то ( AC = 8 \, \text{см} ). Проверим неравенство треугольника: [ AB + BC > AC, \quad AB + AC > BC, \quad BC + AC > AB. ] Подставим значения: [ 4 + 4 > 8, \quad 4 + 8 > 4, \quad 4 + 8 > 4. ] Первое неравенство ( 4 + 4 > 8 ) не выполняется. Следовательно, такая конфигурация невозможна.

Шаг 3: Итог

Единственный возможный случай — это когда ( AB = AC = 8 \, \text{см} ), а ( BC = 4 \, \text{см} ). Таким образом, длина стороны ( AB ) равна: [ \boxed{AB = 8 \, \text{см}}. ]

Шаг 4: Проверка

Свойства равнобедренного треугольника и неравенство треугольника выполнены. Следовательно, решение корректно.

В равнобедренном треугольнике АВС, если AC = 8 см и BC = 4 см, то стороны AB и AC равны. Так как AC > BC, то AB также равно 8 см. Таким образом, AB = 8 см.

В данном случае у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AC = 8 см, BC = 4 см. В равнобедренном треугольнике два боковых ребра равны между собой. Давайте обозначим равные стороны как AB и AC, а основание как BC.

По условию задачи, мы имеем:

• AC = 8 см
• BC = 4 см

Так как треугольник равнобедренный, у нас есть два случая:

1. AB = AC
2. AB = BC

Рассмотрим первый случай, когда AB = AC = 8 см. В этом случае мы имеем:

• AB = 8 см
• AC = 8 см
• BC = 4 см

Теперь мы можем проверить, выполняется ли неравенство треугольника:

• AB + BC > AC: 8 + 4 > 8, что верно.
• AB + AC > BC: 8 + 8 > 4, что также верно.
• AC + BC > AB: 8 + 4 > 8, и это также верно.

Все условия неравенства треугольника выполняются, следовательно, такой треугольник возможен.

Теперь рассмотрим второй случай, когда AB = BC = 4 см. В этом случае:

• AB = 4 см
• AC = 8 см
• BC = 4 см

Проверим условия неравенства треугольника:

• AB + BC > AC: 4 + 4 > 8, что не выполняется (8 не больше 8).
• AB + AC > BC: 4 + 8 > 4, это верно.
• AC + BC > AB: 8 + 4 > 4, и это тоже верно.

Поскольку первое условие не выполняется, такой треугольник не может существовать.

Таким образом, единственный возможный вариант: AB = 8 см.

Итак, длина стороны AB равнобедренного треугольника ABC равна 8 см.