Найдите значение выражения sin^2 16 градусов+cos^2 16 градусов - sin^2 60 градусов

Значение выражения равно 1.

Для решения данного выражения нам необходимо воспользоваться формулами тригонометрии.

Используя тригонометрические тождества sin^2 α + cos^2 α = 1 и sin^2 β + cos^2 β = 1, получим:

sin^2 16 градусов + cos^2 16 градусов = 1,

sin^2 60 градусов + cos^2 60 градусов = 1.

Следовательно, значение выражения sin^2 16 градусов + cos^2 16 градусов - sin^2 60 градусов равно:

1 - 1 = 0.

Таким образом, значение данного выражения равно нулю.

Для решения задачи используем основное тригонометрическое тождество и значения синуса и косинуса для углов 16 и 60 градусов.

Первое, что нужно вспомнить, это основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 ] Это тождество верно для любого угла (\theta). Используя это тождество для угла 16 градусов, получим: [ \sin^2 16^\circ + \cos^2 16^\circ = 1 ]

Теперь рассмотрим вторую часть выражения, (\sin^2 60^\circ). Известно, что: [ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ] Следовательно: [ \sin^2 60^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} ]

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: [ \sin^2 16^\circ + \cos^2 16^\circ - \sin^2 60^\circ = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} ]

Таким образом, значение выражения (\sin^2 16^\circ + \cos^2 16^\circ - \sin^2 60^\circ) равно (\frac{1}{4}).