Найдите значение выражения cos2 45градуса+sin2 74градуса +cos2 74 градуса

Для решения этого задания используем тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса.

1. Используем формулу двойного угла для косинуса: [ \cos(2\alpha) = 2\cos^2(\alpha) - 1 ] Подставляем ( \alpha = 45^\circ ): [ \cos(2 \times 45^\circ) = 2\cos^2(45^\circ) - 1 ] Значение ( \cos(45^\circ) ) известно как ( \frac{\sqrt{2}}{2} ), тогда: [ \cos(90^\circ) = 2 \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 - 1 = 2 \times \frac{1}{2} - 1 = 1 - 1 = 0 ]

2. Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 ] Подставляем ( \theta = 74^\circ ): [ \sin^2(74^\circ) + \cos^2(74^\circ) = 1 ]

3. Суммируем полученные значения: [ \cos^2(45^\circ) + \sin^2(74^\circ) + \cos^2(74^\circ) = 0 + 1 = 1 ]

Таким образом, значение выражения ( \cos^2(45^\circ) + \sin^2(74^\circ) + \cos^2(74^\circ) ) равно 1.

Для решения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Известно, что cos^2(x) + sin^2(x) = 1 для любого угла x.

Поэтому мы можем заменить cos^2(45 градусов) + sin^2(74 градуса) на 1, а также cos^2(74 градуса) на 1.

Таким образом, значение выражения будет равно 1 + 1 + 1 = 3.

Итак, значение выражения cos^2(45 градусов) + sin^2(74 градуса) + cos^2(74 градуса) равно 3.