Найдите x,если а) расстояние между точками A(2;3) и B(x;1) равно 2; Помогите пожалуйста ❤️❤️❤️

Чтобы найти x, используем формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Здесь ( A(2; 3) ) и ( B(x; 1) ), а расстояние ( d = 2 ).

Подставляем значения:

[ 2 = \sqrt{(x - 2)^2 + (1 - 3)^2} ]

Упрощаем:

[ 2 = \sqrt{(x - 2)^2 + (-2)^2} ]

[ 2 = \sqrt{(x - 2)^2 + 4} ]

Квадратируем обе стороны:

[ 4 = (x - 2)^2 + 4 ]

Вычитаем 4:

[ 0 = (x - 2)^2 ]

Решаем:

[ x - 2 = 0 ] [ x = 2 ]

Таким образом, ( x = 2 ).

Чтобы найти значение ( x ), зная, что расстояние между точками ( A(2, 3) ) и ( B(x, 1) ) равно 2, мы можем воспользоваться формулой для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости. Формула выглядит следующим образом:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

где ( d ) — расстояние между точками, ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) — координаты этих точек. В нашем случае:

• ( A(2, 3) ) — это точка с координатами ( (x_1, y_1) = (2, 3) )
• ( B(x, 1) ) — это точка с координатами ( (x_2, y_2) = (x, 1) )

Подставляем эти значения в формулу расстояния и равняем его 2:

[ 2 = \sqrt{(x - 2)^2 + (1 - 3)^2} ]

Теперь упростим выражение под корнем:

[ 2 = \sqrt{(x - 2)^2 + (-2)^2} ] [ 2 = \sqrt{(x - 2)^2 + 4} ]

Теперь избавимся от квадратного корня, возведя обе стороны в квадрат:

[ 2^2 = (x - 2)^2 + 4 ] [ 4 = (x - 2)^2 + 4 ]

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

[ 4 - 4 = (x - 2)^2 ] [ 0 = (x - 2)^2 ]

Теперь нам нужно решить это уравнение. Поскольку квадрат любого числа равен нулю только в одном случае, мы можем записать:

[ x - 2 = 0 ]

Следовательно:

[ x = 2 ]

Таким образом, значение ( x ), при котором расстояние между точками ( A(2, 3) ) и ( B(x, 1) ) равно 2, равно 2.

Конечно, с удовольствием помогу! ❤️

Чтобы найти ( x ), начнем с формулы расстояния между двумя точками на плоскости. Если у нас есть точки ( A(x_1, y_1) ) и ( B(x_2, y_2) ), то расстояние между ними вычисляется по формуле:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

В нашем случае:

• ( A(2, 3) ),
• ( B(x, 1) ),
• расстояние ( d = 2 ).

Подставим значения в формулу:

[ 2 = \sqrt{(x - 2)^2 + (1 - 3)^2} ]

Теперь упростим выражение внутри квадратного корня. Сначала найдём разности координат:

• ( x - 2 ) остаётся без изменений,
• ( 1 - 3 = -2 ).

Подставим их:

[ 2 = \sqrt{(x - 2)^2 + (-2)^2} ]

Квадрат числа (-2) равен ( 4 ), так что выражение упрощается:

[ 2 = \sqrt{(x - 2)^2 + 4} ]

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

[ 2^2 = (x - 2)^2 + 4 ]

[ 4 = (x - 2)^2 + 4 ]

Теперь уберем ( 4 ) из правой части, вычтя его из обеих сторон:

[ 4 - 4 = (x - 2)^2 ]

[ 0 = (x - 2)^2 ]

Квадрат любого числа равен нулю, только если само число равно нулю. Поэтому:

[ x - 2 = 0 ]

Решаем уравнение:

[ x = 2 ]

Итак, ( x = 2 ). Проверим: если ( x = 2 ), то точки ( A(2, 3) ) и ( B(2, 1) ) лежат на вертикальной линии, а расстояние между ними действительно равно ( 2 ) (разница по ( y ): ( 3 - 1 = 2 )).

Ответ:

[ x = 2 ]