Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной 8 см

Высота равностороннего треугольника делит его на два равнобедренных треугольника. Таким образом, можно использовать теорему Пифагора для нахождения высоты. Пусть h - высота равностороннего треугольника, тогда можно разделить его на два прямоугольных треугольника со сторонами h/2, 4 и гипотенузой 8. По теореме Пифагора получаем: (h/2)^2 + 4^2 = 8^2. Решив это уравнение, найдем, что h = 4√3 см.

Чтобы найти высоту равностороннего треугольника, нужно воспользоваться свойством равностороннего треугольника, согласно которому все его стороны равны, и все углы равны по 60 градусов. Высота в таком треугольнике также является медианой и биссектрисой, и она делит треугольник на два прямоугольных треугольника.

Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. Он будет иметь одну сторону равную половине стороны равностороннего треугольника, то есть ( \frac{8}{2} = 4 ) см, гипотенузу, равную стороне равностороннего треугольника, то есть 8 см, и высоту, которую мы обозначим как ( h ).

По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство:

[ c^2 = a^2 + b^2 ]

где ( c ) — гипотенуза, ( a ) и ( b ) — катеты. Подставим известные значения:

[ 8^2 = 4^2 + h^2 ]

[ 64 = 16 + h^2 ]

Вычитаем 16 из обоих сторон уравнения:

[ 48 = h^2 ]

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти ( h ):

[ h = \sqrt{48} ]

[ h = \sqrt{16 \times 3} ]

[ h = \sqrt{16} \times \sqrt{3} ]

[ h = 4\sqrt{3} ]

Таким образом, высота равностороннего треугольника со стороной 8 см равна ( 4\sqrt{3} ) см.

Высота равностороннего треугольника равна (4\sqrt{3}) см.