Найдите угол между положительной осью OX и лучом OB, если B(3;3)
Найдите угол между положительной осью OX и лучом OB, если B(3;3)
Угол между положительной осью OX и лучом OB можно найти, используя тангенс угла наклона.
tg(угол) = (3-0)/(3-0) = 1
Отсюда угол равен 45 градусов.
Для нахождения угла между положительной осью OX и лучом OB, проведем прямую от начала координат O до точки B(3;3). Таким образом, мы получим треугольник OAB, где O(0;0) - начало координат, A(0;3) - точка на оси OY, а B(3;3) - данная точка.
Для нахождения угла между осью OX и лучом OB, нам необходимо найти угол между векторами OA и OB. Вектор OA будет равен (-3;3) (так как точка А находится на оси OY), а вектор OB равен (3;3) (так как это координаты точки B).
Теперь найдем скалярное произведение векторов OA и OB: OA OB = (-3) 3 + 3 * 3 = -9 + 9 = 0
Скалярное произведение векторов равно 0, так как вектора перпендикулярны. Далее найдем длины векторов OA и OB: |OA| = √((-3)^2 + 3^2) = √(9 + 9) = √18 |OB| = √(3^2 + 3^2) = √(9 + 9) = √18
Теперь найдем косинус угла между векторами по формуле косинуса угла между векторами: cos(θ) = (OA OB) / (|OA| |OB|) cos(θ) = 0 / (√18 * √18) = 0 / 18 = 0
Известно, что cos(90°) = 0, следовательно, угол между положительной осью OX и лучом OB равен 90°.
Чтобы найти угол между положительной осью OX и лучом OB, где точка B имеет координаты (3, 3), мы можем использовать концепцию тангенса угла в прямоугольном треугольнике.
Определение координат:
Найдем угловой коэффициент прямой OB: Угловой коэффициент ( k ) прямой, проходящей через точки O(0, 0) и B(3, 3), определяется как: [ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - 0}{3 - 0} = 1 ]
Связь углового коэффициента с углом: Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла ( \theta ) между этой прямой и положительным направлением оси OX. То есть: [ \tan(\theta) = 1 ]
Найдем угол (\theta): Учитывая, что (\tan(\theta) = 1), угол (\theta) равен: [ \theta = \arctan(1) = 45^\circ ]
Таким образом, угол между положительной осью OX и лучом OB равен (45^\circ).
