Найдите углы AOB и AOC,если <BOC 80*,а угол AOC в 3 раза больше угла AOB.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами углов, образованных при пересечении прямых.

Известно, что угол BOC равен 80 градусов. Поскольку угол AOC в 3 раза больше угла AOB, то можно обозначить угол AOB как x градусов. Тогда угол AOC будет равен 3x градусов.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому: x + 80 + 3x = 180 4x + 80 = 180 4x = 100 x = 25

Таким образом, угол AOB равен 25 градусов, а угол AOC равен 3 * 25 = 75 градусов.

Давайте рассмотрим задачу и найдем углы ∠AOB и ∠AOC.

По условию задачи, угол ∠BOC равен 80°, и угол ∠AOC в 3 раза больше угла ∠AOB. Мы будем обозначать угол ∠AOB как x. Тогда угол ∠AOC можно обозначить как 3x, поскольку он в 3 раза больше угла ∠AOB.

Теперь заметим, что углы ∠AOB, ∠BOC и ∠AOC являются смежными углами, образованными при пересечении прямых. Это значит, что сумма углов ∠AOB и ∠AOC равна углу ∠BOC, который составляет 80°.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

[ x + 3x = 80° ]

Объединив подобные члены, получаем:

[ 4x = 80° ]

Чтобы найти x, делим обе стороны уравнения на 4:

[ x = \frac{80°}{4} = 20° ]

Теперь, зная, что x = 20°, мы можем найти угол ∠AOC:

[ ∠AOC = 3x = 3 \times 20° = 60° ]

Итак, мы нашли, что:

• Угол ∠AOB равен 20°.
• Угол ∠AOC равен 60°.

Эти углы соответствуют условиям задачи. Сумма углов ∠AOB и ∠AOC действительно равна углу ∠BOC, то есть 80°, что подтверждает правильность решения.