Найдите точку М,расстояние которой от оси ординат и от точки А(8;6) равно 5.
Найдите точку М,расстояние которой от оси ординат и от точки А(8;6) равно 5.
Точка М будет иметь координаты (0;5).
Для нахождения точки М, которая находится на расстоянии 5 от оси ординат и от точки А(8;6), можно воспользоваться формулой для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.
Пусть координаты точки М будут (х;у). Тогда расстояние от точки А до точки М можно выразить как:
√((х-8)² + (у-6)²) = 5
Так как точка М находится на расстоянии 5 от оси ординат, то расстояние от точки М до оси ординат (ось ординат проходит через точку (0;0)) равно модулю координаты х точки М:
|х| = 5
Таким образом, мы имеем два уравнения:
Решая эту систему уравнений, мы можем найти координаты точки М.
Чтобы найти точку ( M(x, y) ), которая находится на расстоянии 5 от оси ординат и от точки ( A(8, 6) ), мы должны учитывать два условия:
Расстояние от точки ( M ) до оси ординат равно 5.
Это условие говорит нам о том, что точка ( M ) находится на линии, которая параллельна оси ординат и удалена от неё на 5 единиц. Ось ординат — это прямая ( x = 0 ). Следовательно, возможные координаты ( x ) для точки ( M ) могут быть ( x = 5 ) или ( x = -5 ).
Расстояние от точки ( M(x, y) ) до точки ( A(8, 6) ) равно 5.
Расстояние между двумя точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) вычисляется по формуле:
[
\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Применяя это к точкам ( M(x, y) ) и ( A(8, 6) ), получаем:
[
\sqrt{(x - 8)^2 + (y - 6)^2} = 5
]
Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
[
(x - 8)^2 + (y - 6)^2 = 25
]
Теперь решим систему уравнений для каждого из случаев ( x = 5 ) и ( x = -5 ).
Подставим ( x = 5 ) в уравнение: [ (5 - 8)^2 + (y - 6)^2 = 25 ] [ (-3)^2 + (y - 6)^2 = 25 ] [ 9 + (y - 6)^2 = 25 ] [ (y - 6)^2 = 16 ] [ y - 6 = \pm 4 ]
Это дает два возможных значения для ( y ):
Таким образом, мы получаем две точки: ( M_1(5, 10) ) и ( M_2(5, 2) ).
Подставим ( x = -5 ) в уравнение: [ (-5 - 8)^2 + (y - 6)^2 = 25 ] [ (-13)^2 + (y - 6)^2 = 25 ] [ 169 + (y - 6)^2 = 25 ] [ (y - 6)^2 = 25 - 169 ] [ (y - 6)^2 = -144 ]
Это уравнение не имеет решений в области действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.
Таким образом, точка ( M ) может иметь координаты ( M_1(5, 10) ) или ( M_2(5, 2) ).
