Найдите tg α, если sin α=3/5 и 90<α<180. Напишите, пожалуйста, полное решение и объяснение к нему.

Чтобы найти (\tan \alpha), когда дано (\sin \alpha = \frac{3}{5}) и угол (\alpha) находится во втором квадранте ((90^\circ < \alpha < 180^\circ)), следуем следующим шагам:

1. Понимание квадранта: Во втором квадранте синус положителен, а косинус отрицателен. Это важно для определения знака тангенса, который является отношением синуса к косинусу.

2. Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ] Подставляем известное значение (\sin \alpha = \frac{3}{5}): [ \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 ] [ \frac{9}{25} + \cos^2 \alpha = 1 ] [ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} ]

3. Найдем (\cos \alpha): Поскольку угол (\alpha) находится во втором квадранте, (\cos \alpha) будет отрицательным. Найдем значение (\cos \alpha): [ \cos \alpha = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5} ]

4. Вычисляем (\tan \alpha): [ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4} ]

Таким образом, (\tan \alpha = -\frac{3}{4}). Это значение соответствует второму квадранту, где тангенс отрицателен.

Для нахождения tg α, нам необходимо сначала найти cos α, используя тригонометрическое тождество cos^2 α + sin^2 α = 1. Так как sin α = 3/5, то cos α = √(1 - (3/5)^2) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5.

Затем, чтобы найти tg α, мы используем определение tg α = sin α / cos α. Подставляем значения sin α и cos α: tg α = (3/5) / (4/5) = 3/4.

Итак, tg α = 3/4.

Дано: sin α = 3/5, где α находится во втором квадранте (90° < α < 180°).

Так как sin α = 3/5, то мы можем найти косинус угла α, используя тригонометрическое тождество: cos^2 α + sin^2 α = 1 cos^2 α + (3/5)^2 = 1 cos^2 α + 9/25 = 1 cos^2 α = 1 - 9/25 cos^2 α = 16/25 cos α = √(16/25) cos α = 4/5

Теперь мы можем найти тангенс угла α, используя определение тангенса как отношения синуса к косинусу: tg α = sin α / cos α tg α = (3/5) / (4/5) tg α = 3/4

Итак, tg α = 3/4.