Найдите стороны параллелограмма,если две его стороны относятся как 4:5,а перииметр равен 72 см
Найдите стороны параллелограмма,если две его стороны относятся как 4:5,а перииметр равен 72 см
Для решения задачи, необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны. Это значит, что если обозначить длины двух соседних сторон параллелограмма как ( a ) и ( b ), то противоположные стороны также будут ( a ) и ( b ).
Нам известно, что стороны параллелограмма относятся как 4:5. Это можно записать в виде пропорции:
[ \frac{a}{b} = \frac{4}{5} ]
Также известно, что периметр параллелограмма равен 72 см. Периметр параллелограмма можно выразить через его стороны:
[ 2a + 2b = 72 ]
Можно упростить это уравнение, разделив обе его стороны на 2:
[ a + b = 36 ]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
Из первого уравнения выразим ( a ) через ( b ):
[ a = \frac{4}{5}b ]
Подставим это выражение во второе уравнение:
[ \frac{4}{5}b + b = 36 ]
Приведем к общему знаменателю:
[ \frac{4}{5}b + \frac{5}{5}b = 36 ]
[ \frac{9}{5}b = 36 ]
Чтобы найти ( b ), умножим обе стороны уравнения на (\frac{5}{9}):
[ b = 36 \times \frac{5}{9} ]
[ b = 20 ]
Теперь, зная ( b ), найдем ( a ), используя выражение ( a = \frac{4}{5}b ):
[ a = \frac{4}{5} \times 20 ]
[ a = 16 ]
Таким образом, стороны параллелограмма равны 16 см и 20 см.
Пусть стороны параллелограмма равны a и b. Так как две стороны относятся как 4:5, то можно записать: a = 4x b = 5x
Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон: 2a + 2b = 72 2(4x) + 2(5x) = 72 8x + 10x = 72 18x = 72 x = 4
Теперь подставляем найденное значение x обратно в выражения для сторон: a = 4 4 = 16 см b = 5 4 = 20 см
Итак, стороны параллелограмма равны 16 см и 20 см.
