Найдите сторону ВС треугольника АВС, у которого угол А равен 60 градусов, а стороны АВ и АС соответственно...

Для нахождения стороны ( BC ) в треугольнике ( ABC ) с заданными параметрами, можно использовать теорему косинусов. Эта теорема гласит, что для любого треугольника со сторонами ( a ), ( b ), ( c ) и углом ( C ) между сторонами ( a ) и ( b ) выполняется следующее соотношение:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]

В нашем случае:

• ( a = AC = 8 )
• ( b = AB = 5 )
• ( C = \angle A = 60^\circ )

Нам нужно найти сторону ( BC ), обозначим её как ( c ).

Подставим известные значения в формулу:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]

Подставим значения:

[ c^2 = 8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ) ]

Значение ( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} ), поэтому:

[ c^2 = 64 + 25 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} ]

Упрощаем:

[ c^2 = 64 + 25 - 40 ]

[ c^2 = 49 ]

Теперь найдём сторону ( c ):

[ c = \sqrt{49} = 7 ]

Таким образом, длина стороны ( BC ) треугольника ( ABC ) равна ( 7 ) единиц.

Для решения задачи о нахождении стороны ( BC ) в треугольнике ( ABC ) с известными данными (угол ( A = 60^\circ ), ( AB = 5 ), ( AC = 8 )), можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов связывает стороны треугольника с косинусом угла между ними.

Формулировка теоремы косинусов:

Для любого треугольника ( ABC ) выполняется: [ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A ]

Подставим известные значения: [ AB = 5, \quad AC = 8, \quad \angle A = 60^\circ, \quad \cos 60^\circ = \frac{1}{2}. ]

Подстановка в формулу:

[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A ] [ BC^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2}. ]

Выполним расчёты поэтапно:

1. ( 5^2 = 25 ),
2. ( 8^2 = 64 ),
3. ( 2 \cdot 5 \cdot 8 = 80 ),
4. ( 80 \cdot \frac{1}{2} = 40 ).

Теперь подставим всё в уравнение: [ BC^2 = 25 + 64 - 40. ] [ BC^2 = 49. ]

Найдём ( BC ), извлекая квадратный корень: [ BC = \sqrt{49} = 7. ]

Ответ:

Сторона ( BC ) равна ( 7 ).