Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 135 градусов, если две другие стороны равны 2√2...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов. Сначала найдем третью сторону треугольника, используя данную информацию.

Пусть третья сторона треугольника равна x см. Тогда по теореме косинусов:

x^2 = (2√2)^2 + 3^2 - 22√23cos(135°) x^2 = 8 + 9 - 12√2(-1/√2) x^2 = 17 + 12 x^2 = 29 x = √29

Теперь, чтобы найти сторону треугольника, лежащую против угла в 135 градусов, мы должны найти противолежащий этому углу угол в треугольнике. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то:

Угол противолежащий углу в 135 градусов = 180° - 135° = 45°

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти сторону треугольника, лежащую против угла в 135 градусов:

x/sin(45°) = 3/sin(90°) x = √29 sin(45°) / sin(90°) x = √29 √2 / 1 x = √58

Таким образом, сторона треугольника, лежащая против угла в 135 градусов, равна √58 см.

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой косинусов, которая позволяет найти сторону треугольника, зная две другие стороны и угол между ними. Теорема косинусов гласит, что в треугольнике со сторонами a, b и c, где c - сторона, лежащая против угла γ, выполняется соотношение:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma) ]

В данной задаче у нас есть следующие данные:

• ( a = 2\sqrt{2} ) см,
• ( b = 3 ) см,
• ( \gamma = 135^\circ ).

Сначала найдем значение косинуса угла в 135 градусов. Косинус 135 градусов можно выразить через косинус 45 градусов, так как ( \cos(135^\circ) = -\cos(45^\circ) ). Зная, что ( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ), получаем ( \cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} ).

Теперь подставим все известные значения в теорему косинусов:

[ c^2 = (2\sqrt{2})^2 + 3^2 - 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot 3 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) ] [ c^2 = 8 + 9 + 6\sqrt{2} ] [ c^2 = 17 + 6\sqrt{2} ]

Теперь найдем значение c, извлекая квадратный корень:

[ c = \sqrt{17 + 6\sqrt{2}} ]

Это выражение и будет ответом на вопрос, так как дальнейшее упрощение в рамках обычной школьной программы не требуется. Полученное значение дает точную длину стороны треугольника, лежащей против угла в 135 градусов.