Найдите сторону треугольника лежащую против угла в 150 если две другие стороны равны 4 корне из 3 см...

Для решения задачи о нахождении стороны треугольника, лежащей против угла в 150 градусов, можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов связывает длины сторон треугольника с косинусом угла между ними и формулируется следующим образом:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) ]

где ( c ) — сторона, лежащая напротив угла (\gamma), ( a ) и ( b ) — две другие стороны треугольника, и (\gamma) — угол между сторонами ( a ) и ( b ).

В данном случае ( a = 4\sqrt{3} ) см, ( b = 7 ) см, и (\gamma = 150^\circ).

Шаг 1: Найдем косинус угла ( 150^\circ ): [ \cos(150^\circ) = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} ]

Шаг 2: Подставим значения в формулу теоремы косинусов: [ c^2 = (4\sqrt{3})^2 + 7^2 - 2 \cdot 4\sqrt{3} \cdot 7 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) ]

Шаг 3: Вычислим квадраты сторон и произведение: [ (4\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48 ] [ 7^2 = 49 ] [ 2 \cdot 4\sqrt{3} \cdot 7 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -2 \cdot 4\sqrt{3} \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -4 \cdot 7 \cdot 3 = -84 ]

Шаг 4: Подставим найденные значения в уравнение: [ c^2 = 48 + 49 - (-84) ] [ c^2 = 48 + 49 + 84 ] [ c^2 = 181 ]

Шаг 5: Найдем сторону ( c ) путем извлечения квадратного корня: [ c = \sqrt{181} ]

Итак, сторона треугольника, лежащая против угла в 150 градусов, равна ( \sqrt{181} ) см.

Этот результат является точным. Если необходимо, можно вычислить приблизительное значение: [ \sqrt{181} \approx 13.45 ]

Таким образом, длина стороны треугольника, лежащей напротив угла в 150 градусов, составляет примерно 13.45 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов, так как у нас имеется информация о двух сторонах треугольника и величине угла между ними.

Пусть стороны треугольника обозначены как a, b и c, а угол между сторонами a и b равен 150 градусов.

Известно, что стороны b и c равны 4√3 см и 7 см соответственно.

Сначала найдем сторону, лежащую против угла в 150 градусов (сторона a).

Используем теорему косинусов:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(150)

a^2 = (4√3)^2 + 7^2 - 2 4√3 7 * cos(150)

a^2 = 48 + 49 - 56 * cos(150)

a^2 = 97 - 56 * (-√3/2)

a^2 = 97 + 28√3

a = √(97 + 28√3) ≈ 5.74 см

Таким образом, сторона треугольника, лежащая против угла в 150 градусов, равна примерно 5.74 см.