Найдите скалярное произведение векторов a и b, если а) a(2; -3; 1) и b = 3i+2k

Для нахождения скалярного произведения векторов a и b необходимо умножить соответствующие координаты этих векторов и сложить результаты.

В данном случае вектор a = (2; -3; 1), а вектор b = (0; 3; 2).

Скалярное произведение векторов a и b будет равно: ab = 20 + (-3)3 + 12 = 0 - 9 + 2 = -7.

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно -7.

Векторы a и b заданы в разных форматах. Вектор a задан в координатной форме (2; -3; 1), что означает, что его компоненты равны a_x = 2, a_y = -3, a_z = 1. Вектор b задан в векторной форме 3i + 2k, где i, j, и k — это единичные векторы вдоль осей x, y, и z соответственно. Так как в векторе b отсутствует компонента вдоль оси y, то b_y = 0. Следовательно, компоненты вектора b равны b_x = 3, b_y = 0, b_z = 2.

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z ]

Подставляя известные значения, получаем:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (2)(3) + (-3)(0) + (1)(2) ] [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 6 + 0 + 2 ] [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 8 ]

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 8.