Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если ВС=8см, АВ=10см.

Для начала найдем сторону AC, используя теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 10^2 + 8^2 AC^2 = 100 + 64 AC^2 = 164 AC = √164 AC ≈ 12.81 см

Теперь можем найти синус, косинус и тангенс угла A: sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза = BC / AC = 8 / 12.81 ≈ 0.624 cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза = AB / AC = 10 / 12.81 ≈ 0.780 tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет = BC / AB = 8 / 10 = 0.8

Теперь найдем синус, косинус и тангенс угла B: sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза = BC / AB = 8 / 10 = 0.8 cos(B) = прилежащий катет / гипотенуза = BC / AC = 8 / 12.81 ≈ 0.624 tan(B) = противолежащий катет / прилежащий катет = BC / AB = 8 / 10 = 0.8

Таким образом, для угла A: sin(A) ≈ 0.624 cos(A) ≈ 0.780 tan(A) = 0.8

А для угла B: sin(B) = 0.8 cos(B) ≈ 0.624 tan(B) = 0.8

Для решения этой задачи начнем с определения всех сторон треугольника. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой. Известно, что гипотенуза AB = 10 см, а катет BC = 8 см. Мы можем найти длину другого катета AC, используя теорему Пифагора: (AB^2 = AC^2 + BC^2).

Подставляем известные значения: [ 10^2 = AC^2 + 8^2 ] [ 100 = AC^2 + 64 ] [ AC^2 = 100 - 64 ] [ AC^2 = 36 ] [ AC = 6 \text{ см} ]

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон, можем найти синус, косинус и тангенс углов A и B.

1. Для угла A:

   • Синус – это отношение противолежащего катета к гипотенузе: [ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{10} = 0.8 ]
   • Косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе: [ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6 ]
   • Тангенс – это отношение противолежащего катета к прилежащему: [ \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \approx 1.333 ]

2. Для угла B:

   • Синус – это отношение противолежащего катета к гипотенузе: [ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6 ]
   • Косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе: [ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{10} = 0.8 ]
   • Тангенс – это отношение противолежащего катета к прилежащему: [ \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{6}{8} = 0.75 ]

Таким образом, углы A и B имеют следующие тригонометрические характеристики:

• Угол A: sin A = 0.8, cos A = 0.6, tan A ≈ 1.333
• Угол B: sin B = 0.6, cos B = 0.8, tan B = 0.75

Сначала найдем углы треугольника АВС: sin A = ВС/АС, cos A = AB/AC, tg A = ВС/AB Далее, sin B = AB/AC, cos B = ВС/AC, tg B = AB/ВС Угол C = 90 градусов, sin C = 1, cos C = 0, tg C = не определено.