Найдите синус косинус и тангенс острых углов прямоугольного треугольника с катетами 7 см и 24 см решите...

Для решения задачи находим синус, косинус и тангенс острых углов прямоугольного треугольника с катетами длиной 7 см и 24 см.

Сначала найдем длину гипотенузы ( c ) с помощью теоремы Пифагора: [ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \, \text{см}. ]

Теперь найдем тригонометрические функции для острых углов треугольника, которые обозначим как ( \alpha ) и ( \beta ).

1. Для угла ( \alpha ):

• Синус (( \sin \alpha )) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: [ \sin \alpha = \frac{7}{25} ]

• Косинус (( \cos \alpha )) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе: [ \cos \alpha = \frac{24}{25} ]

• Тангенс (( \tan \alpha )) — это отношение противолежащего катета к прилежащему: [ \tan \alpha = \frac{7}{24} ]

1. Для угла ( \beta ):

• Синус (( \sin \beta )) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: [ \sin \beta = \frac{24}{25} ]

• Косинус (( \cos \beta )) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе: [ \cos \beta = \frac{7}{25} ]

• Тангенс (( \tan \beta )) — это отношение противолежащего катета к прилежащему: [ \tan \beta = \frac{24}{7} ]

Таким образом, для угла ( \alpha ) тригонометрические функции равны:

• (\sin \alpha = \frac{7}{25})
• (\cos \alpha = \frac{24}{25})
• (\tan \alpha = \frac{7}{24})

А для угла ( \beta ):

• (\sin \beta = \frac{24}{25})
• (\cos \beta = \frac{7}{25})
• (\tan \beta = \frac{24}{7})

Эти значения подчиняются основным тригонометрическим тождествам, таким как (\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1) для любого угла (\theta).

Для нахождения синуса, косинуса и тангенса острых углов прямоугольного треугольника с катетами 7 см и 24 см, нужно воспользоваться соответствующими тригонометрическими функциями.

Пусть угол между гипотенузой и одним из катетов равен α, а угол между гипотенузой и другим катетом равен β. Тогда синус угла α равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(α) = 7/25 = 0.28. Синус угла β равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(β) = 24/25 = 0.96.

Косинус угла α равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(α) = 24/25 = 0.96. Косинус угла β равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(β) = 7/25 = 0.28.

Тангенс угла α равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: tan(α) = 7/24 ≈ 0.29. Тангенс угла β равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: tan(β) = 24/7 ≈ 3.43.