Найдите синус косинус и тангенс острых углов прямоугольного треугольника с катетами 7 см и 24 см решите...

Для решения задачи находим синус, косинус и тангенс острых углов прямоугольного треугольника с катетами длиной 7 см и 24 см.

Сначала найдем длину гипотенузы $c$ с помощью теоремы Пифагора: $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{7^2+{24}^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25\text{см}.$

Теперь найдем тригонометрические функции для острых углов треугольника, которые обозначим как $\alpha$ и $\beta$.

1. Для угла $\alpha$:

• Синус $(\sin \alpha$) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: $\sin \alpha =\frac{7}{25}$

• Косинус $(\cos \alpha$) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе: $\cos \alpha =\frac{24}{25}$

• Тангенс $(\tan \alpha$) — это отношение противолежащего катета к прилежащему: $\tan \alpha =\frac{7}{24}$

1. Для угла $\beta$:

• Синус $(\sin \beta$) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: $\sin \beta =\frac{24}{25}$

• Косинус $(\cos \beta$) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе: $\cos \beta =\frac{7}{25}$

• Тангенс $(\tan \beta$) — это отношение противолежащего катета к прилежащему: $\tan \beta =\frac{24}{7}$

Таким образом, для угла $\alpha$ тригонометрические функции равны:

• $\sin \alpha =\frac{7}{25}$
• $\cos \alpha =\frac{24}{25}$
• $\tan \alpha =\frac{7}{24}$

А для угла $\beta$:

• $\sin \beta =\frac{24}{25}$
• $\cos \beta =\frac{7}{25}$
• $\tan \beta =\frac{24}{7}$

Эти значения подчиняются основным тригонометрическим тождествам, таким как ${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =1$ для любого угла $\theta$.

Для нахождения синуса, косинуса и тангенса острых углов прямоугольного треугольника с катетами 7 см и 24 см, нужно воспользоваться соответствующими тригонометрическими функциями.

Пусть угол между гипотенузой и одним из катетов равен α, а угол между гипотенузой и другим катетом равен β. Тогда синус угла α равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin$\alpha$ = 7/25 = 0.28. Синус угла β равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin$\beta$ = 24/25 = 0.96.

Косинус угла α равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos$\alpha$ = 24/25 = 0.96. Косинус угла β равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos$\beta$ = 7/25 = 0.28.

Тангенс угла α равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: tan$\alpha$ = 7/24 ≈ 0.29. Тангенс угла β равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: tan$\beta$ = 24/7 ≈ 3.43.